Здравствуйте!
Да, нужно залить тему на git. НО! не нужно этого делать, если вы еще не получили оплату за вашу работу. А то зальете на гит и они могут не оплатить ваш заказ.
Что нужно чтобы залить тему на гит?
1) установить гит локально -
https://git-scm.com/
2) дальше все зависит от того умеете ли вы работать с командной строкой или нет.
Если да, то:
создаем папку
mkdir название_новой_папки
переходим в эту папку
cd /название_новой_папки
инициализируем гит
git init
Копируем все файлы темы в эту папку. Можно при помощи
cp в терминале.
Добавляем все файлы в гит
git add .
Добавляем коммит:
git commit -m "Создана тему на основе верстки"
Вы создали локальный гит, добавили файлы и добавили коммит.
Далее нужно залить его на удаленный гит репозиторий (Github, GitLab, BitBucket).
Желательно создавать приватный репо, чтобы не расшарить вашу верстку или тему всему миру.
Далее:
Создаем профиль в -
https://github.com/
Создаем приватный репозиторий и получаем урл вида
github.com/xxxxxxxxxx.git
Далее в терминале находясь в директории созданной вами папки с проектом вводим
Добавляем удаленный репо к вашему проекту
git remote add origin ссылка_на_гит_репозиторий
Отправляем ваш проект на удаленный репо
git push origin master
При этом нужно будет ввести логин и пароль от гитхаба.
Готово.
Если вы не умеете работать с терминалом, командной строкой и т.д., то используйте GUI:
Для гитхаба -
https://desktop.github.com/
Для Bitbucket -
https://www.sourcetreeapp.com/
Универсальный -
https://www.syntevo.com/smartgit/ 
Простой