@Steff3d

Как привести касательную параметрической функции на плоскости к векторному виду? Как найти вектор нормали в точке на плоском графике?

Задача найти вектор направления для касательной к точке на графике параметрической функции на плоскости.
В классическом виде касательная считается через производную, и в ответе мы получаем тангенс наклона угла касательной относительно оси X. Отсюда сразу вылезает минус что на углах 90° и 270° тангенс не определен. Во вторых не понятно как нормализовать полученное значение. Второй день ломаю голову как выразить эту касательную через единичный вектор, при этом максимально компактно и ресурсоэффективно, так как данный код будет использоваться в вертексном шейдере.
Конечная цель- получить нормаль к заданной точке, сейчас я это делаю из касательной путем поворота (-1/f'(x)). Но надо как-то выразить эту нормаль в векторном виде. Если есть прямой способ вычисления вектора нормали в точке на графике, буду рад его услышать!
  • Вопрос задан
  • 62 просмотра
Решения вопроса 2
gbg
@gbg
Баянист. Тамада. Услуги.
Перегнать функцию в неявный вид (из параметрической всегда можно однозначно перейти к неявной). Неявный вид это F(x,y) = 0

Тогда координатами вектора нормали будут значения частных производных функции F в искомой точке.
Ответ написан
@U235U235
Если кривая задана в параметрическом виде X=X(t), Y=Y(t), то все проще. Касательная равна (dY/dt)/(dX/dt), ну а вектор нормаль -(dX/dt)/(dY/dt).
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы