GmGameFilm
@GmGameFilm
Novice Java-programmer

Как решить уравнение?

cos(x)-2x=1

В Интернете не нашел ничего по этому уравнению. Пожалуйста, подскажите способ) (Кроме графического)
  • Вопрос задан
  • 173 просмотра
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 3
Rsa97
@Rsa97
Для правильного вопроса надо знать половину ответа
А чем плох графический метод? Он наглядно показывает, что у уравнения cos(x) = 1+2x всего одно решение, x = 0.
Ответ написан
@Tougric
участник броуновского движения
cos(x) = 2x+1.
Eсли корни у такого уравнения есть, то -1<= 2x+1 <=1 вследствие свойств cos(x).
Т.е. -1<=х<=0. Отметим, что на этом отрезке функция y=2x+1 непрерывна и монотонно возрастает без всяких особых точек.
Теперь рассмотрим на этом же отрезке функцию у = cos(x). В данном случае, подставляя в cos(x) значения -1<=х<=0, необходимо домножать их на Pi. Т.е. функцию у = cos(x) необходимо рассмотреть на отрезке [-Pi,0]. Отметим, что функция у = cos(x) на данном отрезке также непрерывна и монотонно возрастает без всяких особых точек.
Все вышесказанное означает, что данные две функции пересекаются только в одной точке. А эту точку можно просто подобрать из отрезка -1<=х<=0. Эта единственная точка х = 0.
Ну, нетривиальная задачка. По крайней мере других подходов не вижу.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы