Как взять определенный интеграл от иррационально-квадратной функции?

Question

[agentx001]

Проболел, пропустил большую часть темы, а тут бах (неожиданно) контрольная сегодня по алгебре. Получил задание: вычислите интеграл от -2 до 2 функции sqrt(4-x^2) по dx. Несколько охренел, но немного помозговав сам допер, что задачу можно решить геометрически: у = sqrt(4-x^2) -> у^2 = 4-x^2 -> x^2 + y^2 = 4 -- а ведь это функция окружности с центром в (0; 0) и радиусом 2. Ну а дальше вспоминаем что интеграл - это площадь подграфика и элементарно решаем. Ода себе :)

Вот только все мучаюсь вопросом, как взять первообразную от sqrt(4-x^2), что бы решить формулой Ньютона-Лейбеца?

Answer 1

[rafuck]

самое простое - сделать замену x = 2sin(t) (или x = 2cos(t))
затем - формула понижения степени
и уже потом - формула Ньютона - Лейбница

Comments

[agentx001]

Точно ведь! Спасибо

Answer 2

[Алексей Ванин]

Первообразная вычисляется по табличной формуле. Будет равна arcsin(x/2). Дальше, учитывая, что функция нечетная вычисляем. Должно получится число Пи. Но могу что-то напутать.

Comments

[agentx001]

2pi ответ. А где эти табличные формулы? У нас в учебнике только самые простые, для корней и вообще нет - если нужна первообразная корня то представляешь его ввиде дробной степени и считаешь как степенную функцию. Я так пробовал (ноль получился), но x в квадрате и как это учесть не знаю.

[rafuck]

арксинус будет, если радикал в минус первой степени

Answer 3

[vans239]

winru.ru/kul4/kul22.html

Comments

[vans239]

otvet.mail.ru/question/43717506

[agentx001]

Сложно жутко.

Answer 4

[Евгений]

Демидовича задачник скачайте, там не только задания, но и методы их решения.