Как калькуляторы считают корни?

Question

[1Tima1]

методом подбора или берет уже существующие значения?

Answer 1

[Рональд Макдональд]

Погуглил за вас: https://thequestion.ru/questions/147403/kak-kalkul...

Реалистичнее всего в условиях крайне ограниченного объема вычислительной мощности калькулятора – использование метода Ньютона. Для квадратного корня он, если коротко и просто, заключается в следующем.

Пусть, например, ищется корень числа 13. Берем в качестве ответа любое число. Например, единицу. Считаем полусумму значений этого возможного ответа и исходного числа, делённого на этот «ответ»:

(1 + 13/1) / 2 = 7

Теперь вероятным ответом будет 7. Повторяем приём ещё несколько раз:

(7 + 13/7) / 2 = 4,4286

(4,4286 + 13/4,4286) / 2 = 3,682

(3,682 + 13/3,682) / 2 = 3,606

И так далее. Уже сейчас ошибка очень маленькая: если проверить и возвести 3,606 в квадрат, получится 13,0057. Калькулятору очень легко делать сложения и чуть сложнее деления, но цепочку таких операций он может провести довольно быстро.

Comments

[1Tima1]

1-то есть можно даже считать корни в на листке?
2-эту формулу придумали методом подбора или они уже знали примерный ход решения?

[Рональд Макдональд]

1Tima1, да, можно и на листке.
Это математическая формула, полученная на основе других математических формул. Это вообще из области функционального исчисления, на самом деле.
Снова погуглил за вас: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D...

[Stalker_RED]

1Tima1, можно даже в уме!
Погугли кто такой Ньютон.

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_нахождени...

[1Tima1]

Рональд Макдональд, слишком сложно,чтобы это понимать)))))
даже для 17 века

[Денис Загаевский]

1Tima1, ещё это в некоторых школах проходят

[Moskus]

1Tima1, и я про это. Геометрическая интерпретация доступна шестикласснику для понимания, ровно как и метод приблизительного вычисления числа π через вписанный многогранник, который был еще древнегреческими математиками придуман.

[1Tima1]

Moskus, радиус Земли тоже был посчитан древнегреческими математиками,не надо тут умничать!!!!!!
я посмотрю на вашего шестиклассника -когда вы ему https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/rende... покажете!!!

[tfc]

А как понять где остановиться? Может яи 3.606 захочу вот так вот поделить

[Moskus]

1Tima1, я вам только посочувствовать могу, что вы и сами ничерта не понимаете, и всех идиотами считаете. Да, шестиклассник идею частного от разницы приращений понять может без проблем, это арифметика, вообще.

[Moskus]

tfc, понять - по порядку изменения приблизительно вычисленного значения, естественно. Когда он становится меньше порядка нужной вам для решения задачи погрешности.

[tfc]

Ниче не понял но красиво звучит

[Moskus]

tfc, сравниваете результат каждого шага с предыдущим, смотрите, в каком знаке после запятой разница, сравниваете с тем, до какого знака вам нужна точность. Что тут непонятного?

[1Tima1]

Рональд Макдональд, а как он понимает,какое число может быть конечным?

[Рональд Макдональд]

1Tima1, он считает до определённого эпсилон (точности). Как только разница между текущей итерацией и предыдущей меньше эпсилон, цикл останавливается.

[1Tima1]

Что такое эпсилон,мне уже самому гуглить?

[Рональд Макдональд]

1Tima1, точность же.
Но лучше погуглить для закрепления.

[Османов Осман]

Это плохой алгоритм. С таким алгоритмом очень долго бы решалась программа. На том же Python и С++ степень выше 9 решает больше минуты. Лучше возводить в 0.5 степень - мгновенно.

Answer 2

[Александр Скуснов]

Слышал, что многие фунции считаются через многочлены Чебышёва (аппроксимация).

Comments

[Aenigma]

Верно, но это, в основном, относится к трансцендентным функциям. Кроме аппроксимации рядом Чебышёва, в некоторых случаях целесообразно использовать дробно-рациональную аппроксимацию по методу Паде-Чебышёва. Иногда также используют таблицы. Что касается квадратного корня, то его обычно считают методом Ньютона и с помощью алгоритма "цифра за цифрой".

Answer 3

[Antony]

Скорее всего раскладывают в ряд Тейлора

Вообще "методом подбора" (он называется "Метод половинного деления") решают уравнения (ЕМНИП мат. аппарат не позволяет (в общем виде) решать уравнения степени выше 5 "нормальным" способом).

А вообще ваш вопрос - это матан с первого курса института.

Comments

[1Tima1]

это плохо или хорошо?

[Antony]

1Tima1, Что конкретно? Ряды Тейлора - хорошо, Метод половинного деления - ввиду того, что иначе никак "Просто работает".

[1Tima1]

Antony, я про это-А вообще ваш вопрос - это матан с первого курса института

[Antony]

1Tima1, Это ни плохо, ни хорошо. Просто намек где бы можно было почерпнуть такие знания (учебник по матану для технического вуза).

ps.

Вспомнил что "как это посчитать", это скорее вычислительная математика, но для нее нужно бы знать базис.