Как использовать ядерную регрессию для прогнозирования?

Question

[Имя Фамилия]

Здравствуйте.

Две независимые подзадачи. Есть данные. Нужно:
1) "Сгладить" ряд;
2) Спрогнозировать
Все с помощью ядерной регрессии.

Сглаживание произвожу с помощью формулы Надарая-Ватсона, гауссовским ядром. Все работает.

Прогнозирую той же формулой -- беда. Все значения получаются равными (красным цветом):


Что я делаю не так?

UPD:

Код на MATLAB:

% Код для сглаживания
function [ yy_smooth ] = kernel_smoother( xx, yy, xx_smooth, h )
    yy_smooth(1:numel(xx_smooth)) = nan;    

    kernel = @(x0,x) exp(-(x0-x).^2 / 0.5 / h^2);
    
    n = numel(yy);
    % Evaluating yy_smooth
    function yhat = y(x0)
        numerator = 0;
        denominator = 0;
        for i = 1:n
            ker_x0xi = kernel(x0,xx(i))*yy(i);
            numerator = numerator + (ker_x0xi * yy(i));
            denominator = denominator + ker_x0xi;
        end
        yhat = numerator/denominator;
    end

    % Filling yy_smooth vector
    for j = 1:numel(xx_smooth)
        yy_smooth(j) = y(xx_smooth(j));
    end
end
% --------------------------
% Код для прогнозирования
% 'p' -- порядок регрессионной зависимости, т.е. сколько предыдущих значений используется для прогноза
function [ yy_forecast ] = kernel_forecaster( xx, yy, xx_forecast, h, p )
    yy_forecast = [];
    for xi = xx_forecast
        xx = xx((end-p):end);
        yy = yy((end-p):end);
        yy_forecast = [...
            yy_forecast, ...
            kernel_smoother(xx,yy,xi,h)];
        xx = [xx, xi];
        yy = [yy, yy_forecast(end)];
    end
end
% --------------------------
%Само использование
y = [10.64 10.61 10.64 10.73 10.84 10.92 11.04 11.19 11.38 11.54 11.69 11.88];
x = 1:numel(y);
xx_smoothed = 1:0.2:numel(y);
xx_forecast = x(end)+1:1:x(end)+3;
yy_smoothed = kernel_smoother(x, y, xx_smoothed, 0.7);
yy_forecast = kernel_forecaster(x,y,xx_forecast, 0.7, 4);
%Дальше идет простая визуализация

Comments

[dmshar]

Программу, которой вы выполняете свои расчеты - в студию.

[Имя Фамилия]

dmshar, сделано

[dmshar]

Строка

kernel_smoother(xx,yy,xi,kernel,h)

внутри kernel_forecaster.
Не вижу, где задается переменная kernel
Да и вообще, там какая-то неразбериха с параметрами, даже с их количеством - при описании и при вызове.

[Имя Фамилия]

dmshar, ага, исправил. Но дело не в этом: я привел урезанный код для регрессии на основе гауссовского ядра. В основном коде можно было задать используемое ядро: гауссовское или одно из 3-х других.

Сам код в порядке, хромает матчасть. Я сглаживаю по формуле Надарая-Ватсона и прогнозирую по ней же, только при прогнозе задаётся порядок регрессионной зависимости, "p", а в остальном логика такая же. Очевидно, что для прогноза метод должен претерпеть изменения, но вот в чем заключаются эти изменения -- без понятия.

Я перебрал ряд источников, прочитал про нелинейную непараметрическую ядерную регрессию, и везде говорится только о "сглаживании" ряда, построении регрессионной зависимости в пределах выборки, но как только речь заходит о прогнозировании -- источники исчерпываются.