Как экспериментально найти теплопроводность материала без дорогого измерителя теплопроводности?

Question

[aabramovsky]

Ищу возможность оценить теплопроводность утеплителя для стен частного дома, если нет возможности достать какой-либо измеритель теплопроводности ( например, ИТП-МГ4 ).
На одном форуме нашел такой способ:

"Берем материал с заведомо известной теплопроводностью и новый материал. Соединяем их вместе. На границе соприкосновения размещаем датчик температуры. Ну и организуем разницу температур с каждой стороны получившегося пирога. Потом по формуле определяем теплопроводность нового материала."

Но из формул теплового потока и закона Фурье я не понимаю как это посчитать. Кто-то может мне объяснить суть такого эксперимента и формулы, которые предполагалось использовать?
Спасибо.

Answer 1

[longclaps]

Иногда, когда я встречаю вопрос, составленый по шаблону "я идиот, может мне кто-нибудь что-нибудь объяснить?", я испытываю соблазн ответить. Тут нет никаких гарантий, ведь человек, так себя обозначивший, наверное знает себя лучше, так что риск впустую потратить время велик. С другой стороны, можно подобрать для ответа столь простые слова, что он постесняется признаться, что так ничего и не понял. В этом, наверное, есть что-то шулерское, но, с другой стороны, я-то чем буду виноват? В общем, такой соблазн существует.
Итак, автор задал вопрос, в котором упомянута, но не названа формула. Это укрепляет мои подозрения. Но я постараюсь не подставляться. Я тоже не буду называть формулу, но скажу, что она, скорее всего, верна. Моя уверенность зиждется на том, что предложена разумная схема эксперимента и упомянуты уместные термины. Я также объясню суть эксперимента и тайной формулы. Пожалуйста.
В иллюстративных целях проведём вспомогательный мысленный эксперимент. Итак:
Дом, окно, рама с двойным остеклением. Для простоты допустим, что дерево (или пластик) рамы имеет нулевую теплопроводность. Снаружи -20°, в комнате +20°, какая температура установится между стёклами? Из соображений симметрии кажется, что 0°. А как на самом деле? А так и есть. По закону сохранения энергии и ввиду того, что система улица/межстекольное пространство/комната находится в динамическом равновесии, для поддержания стабильной межстекольной температуры нужно, чтобы входящий через внутреннее стекло поток тепловой энергии равнялся исходящему через внешнее стекло на улицу потоку. По закону Фурье (никаких формул!) падение температуры на каждом из одинаковых стёкол также будет одинаковым.
А теперь заменим наше двойное окно на предложенный сэндвич из материала с заведомо известной теплопроводностью и нового материала. Закона сохранения энергии это отменить вроде бы не должно. Составим уравнение (никаких формул!), описывающее равенство тепловых потоков через слои сэндвича. Путём простых математических преобразований выведем то самое утверждение (никаких!).
Как-то так.

Comments

[aabramovsky]

Я не знаю что важно, а что нет, поэтому так формулирую вопрос

Я смотрел на формулы теплового потока тут и тут.

Модель двухслойной стены:


q - плотность теплового потока
k - коэффициент теплопроводности
dx - толщина материала

тогда:
q = k1/dx1 * (t2 - t1)
q = k2/dx2 * (t3 - t2)

ищем k2 - коэффициент теплопроводности второго материла

если плотность теплового потока через оба материала одинакова, то получаем


В целом, имеет ли смысл такой эксперимент и расчет по этим формулам, или это не подходит по каким-либо причинам?

В первом документе написано

Предполагается, что общая тол­щина многослойной стенки, равная сумме толщин отдельных слоев, на­много меньше высоты и ширины стенки.

В реальном опыте на сколько следует делать ширину и высоту стены больше ее толщины?

Есть ли разница с какой стороны располагать испытуемый материал - со стороны более низкой или высокой температуры?

Я пытаюсь понять какие условия значимы, чтобы получить более-менее реальные данные.

[longclaps]

aabramovsky, смотри:

В реальном опыте на сколько следует делать ширину и высоту стены больше ее толщины?

Нинасколько. Я полагаю (ты очень экономный собеседник, но уж я обойдусь без распросов), что речь идёт о реальных покупных утеплителях мипа мин.ваты, и нарезать из них ломтики - дело неблагодарное. Какая будет толщина - такая и будет.
На рисунке изображена схема эксперимента: розовый - утеплитель №1, голубой - утеплитель №2, красный - печка, желтый - датчик температуры. Меряешь дважды, прикладывая сэндвич к печке разными сторонами. Из-за того, что тепло уходит не только через лицевую грань, но и по периметру через боковые, температура датчика в каждом из опытов будет ниже, чем в идеальных условиях, а посчитаная теплопроводность будет неточной, но отклонения-то будут в разную сторону. Возьмёшь среднеарифметическое. Если разница в двух опытах составит 20% - итоговая погрешность будет меньше 3%.
При толщине сэндвича до 20% от длины-ширины, не более чем 3х-кратной разнице теплопроводности образцов и хорошей точности термометров вполне реально получить эту погрешность. Только времени займет много, пока температура внутреннего датчика устаканится. Ну да это можно отследить.
Проводки к датчику выбери потоньше: медь - отличный проводник тепла )

[aabramovsky]

longclaps,

Спасибо.
Да, я не описал экспериментальную установку и материалы. Ее, видимо, придется скорректировать в свете последнего ответа.

Сейчас стоит вопрос, есть ли разница в технологии проведения эксперимента для засыпных, а не сплошных, утеплителей.

Собираюсь измерять коэффециент теплопроводности следующих материалов: пеностекольный щебень разных фракций, пеностекольные гранулы, смесь гранул и щебня, вермикулит, опилки, стружка, смеси стружки и опилок с гипсом.
Гранулы пеностекла от 0,63-2мм до 10-35мм ( это два раздельных варианта засыпки); пеностекольный щебень в среднем размером со спичечный коробок.

Из термометров у меня в наличии
- Пирометр FLUKE-59
- Измеритель поверхностной температуры testo 905-T2
- Обычные градусники с датчиком на проводке

В качестве материала с известным коэффициентом теплопроводности я собирался взять ЭППС технониколь "основа", 50мм
Слой измеряемого утеплителя планировал 150мм, чтобы в слое не образовывалось сквозных дыр из-за размера гранул засыпки.

Тестовый макет представляет собой куб, внутреннее пространство у него 50х50х60см, стенки толщиной 20 см; все стенки кроме двух торцевых будут утеплены мин-ватой, чтобы нагреть его изнутри. Сам макет поставлю в безветренное помещение, где сейчас -10


внутрь поставлю небольшой источник тепла (лампу или маленький конвектор)


Торцевая стенка, на которой буду производить эксперимент, с одной стороны будет обшита прозрачным орг-стеклом 2мм, под него по центру стенки я хотел опустить датчик термометра


со стороны эппс, когда он внутри, я думал приклеить этот датчик скотчем или слегка вдавить в поверхность. По крайней мере пока не найду более точные термометры.

Непонятно, повлияет ли на результаты тот материал, который удерживает засыпку внутри стены. Я смотрел видео со схожим экспериментом на заводе, и там засыпку из пеностекла с двух сторон ограничивала толстая фанера, на которую они крепили датчики теплового потока.

Получается, мне надо увеличить куб до размеров чтобы прозрачная стенка была хотя бы 1х1 метр? Как вы считаете, чем и как правильно мерить температуру поверхности насыпного слоя?

Answer 2

[Алексей]

Теплопроводность эквивалент проводимость в электричестве
Теплосопротивление =сопротивлению в электричестве
I*(Rиз +Rх) =Uоб
I*Rиз = Uиз -> I=Uиз/Rиз

Rx = Uоб/(Uиз/Rиз) -Rиз
проводимость обратная величина
Px = 1/Rx = 1/(Uоб/(Uиз/Rиз) -Rиз)
==================================
Px = 1/Rx = 1/(Uоб/(Uиз*Pиз) -1/Pиз
==================================
где
Uоб - общая разница температур
Uиз - разница температур на известном материале
Pиз - теплопроводность известного материала (не удельная а итоговая!!)