Мат анализ по Фихтенгольцу?

Question

[login7353]

в первой главе фихтегольц доказывает что пределом Хn = (n^2-n+2)/(3n^2+2n-4) будет 1/3.
и он пишет "с этой целью рассмотрим разность Xn-1/3 =(5n-10)/(3(3n^2+2n-4)) и оценим ее абсолютную величину; для n >2 имеем: |Xn-1/3| = (5n-10)/(3(3n^2+2n-4))<5n/(3(3n^2-4))<5n/(3*2n^2)<1/n "
как он это сделал

Comments

[AVKor]

Матаном вам рано заниматься. Займитесь школьной математикой.

[login7353]

AVKor, ((( но я же знаю школьную математику

[AVKor]

login7353,

но я же знаю школьную математику

Нет:

как он это сделал

Там нет ничего, кроме школьной алгебры.

[Константин]

login7353, Не расстраивайтесь ахах, я тоже не особо понял

[login7353]

AVKor, так почему же ты тогда не прояснишь

[x67]

login7353, потому что AVKor искренне не знал, что тостер - место где дают ответы, а не тешат свое самолюбие:) рановато ему на тостер, пусть лучше в ответах меил ру отвечает)

Answer 1

[Viva33]

Ну смотрите, к нулю можно стремится снизу, сверху, а можно по очереди. Например (-1)^2 / n.
Это значит, что можно рассматривать модуль, и результат стремления не изменится.
Так вот, в вашем примере, модуль последовательности с вычтенеым пределом всегда меньше, чем 1/n, что в свою очередь стремится к нулю. Это значит, что Xn - 1\3 стремится к нулю, а Хн - к 1\3, что и тр.док.