Кто знает как решить подобную задачу по основам дискретной математики и логики?

Question

[Yunique]

Числа A, B и С независимо друг от друга принимают два значения 0 и 1, причём значение 1 они принимают с вероятностью p, q и r соответственно.
Какова вероятность того, что выражение:
(A + B) = > (A&&!B||C) равно 1?
A + B – исключающее ИЛИ
A = > B – операция импликации

Варианты ответов:

1. 1-(1-p-q)(p+qr)
   
2. 1-(p+q)(p+qr)
   
3. (p+q-2pq)(p+qr-pqr)
   
4. 1-q(1-p)(1-r)
   

Answer 1

[longclaps]

У аргументов 8 вариантов состояний, посмотрим на те, в которых во второй колонке единичка

ABC   A⊕B   A&&!B||C
--------------------
000    0       1     пофиг
001    0       1     пофиг
010    1       0     жопа       q(1-p)(1-r)
011    1       1      ок
100    1       1      ок
101    1       1      ок
110    0       0     пофиг
111    0       1     пофиг

Нужно просуммировать их вероятности, а еще проще - из единички вычесть вероятность комбинации 1 => 0
Таким образом, 4й ответ.