Предположим, есть два независимых события А и В. Также, есть событие С, означающее наступление хотя бы одного из этих двух событий. Вероятность этого события С = А + В.
Обусловимся обозначать отрицание события знаком "!" за неимением возможности подчеркнуть букву сверху. Итак, событие С наступит тогда и только тогда, когда хотя бы одно событие из А и В наступит. Следовательно, событие С не наступит тогда, когда не наступят оба события А и В. То есть, запись С = А + В равносильна записи !С = !А * !В. А ещё, 1 - С = !С, так как это противоположные события.
Попробуем после всех сделанных выводов поработать с числами.
Возьмём, к примеру, числа 0,4 и 0,3. Если воспользоваться тупым сложением вероятностей, получится 0,7. Если сделать, казалось бы, абсолютно равносильные действия через умножение противоположных событий, то получится следующее... Берём противоположные вероятности, 0,7 и 0,6. 0,7 * 0,6 = 0,42, в итоге ответ 0,58. Ответы разные с разными равносильными способами решения, хотя такого быть не должно. В чём дело?
"Следовательно, событие С не наступит тогда, когда не наступят оба события А и В." - это неверный переход.
Событие C наступит тогда, когда наступит или событие A или событие B, P(C) = P(A) + P(B) - P(A&B), поскольку мы дважды учли их пересечение, событие A&B.
Сложение вероятностей нельзя применять в данном контексте. Его можно использовать лишь с несовместными событиями. Несовместные события — это события, которые не могут возникать вместе одновременно(либо то, либо другое). Так как события А и В в принципе совместны, вероятность появления хотя бы одного из них нельзя рассчитать по теореме сложения вероятностей. Обычно подобные задачи решаются по формуле P(А) = 1 - Р(!А1) * Р(!А2) ... * Р(!Аn). Эта формула написана в "Руководстве к решению задач по теории вероятностей и математической статистике" В.Е. Гмурмана на странице 29, в параграфе 2 второй главы.
В нашем конкретном случае решение выглядит так:
Р(А1) = 0,3
Р(А2) = 0,4
Р(!А1) = 1 - 0,3 = 0,7
Р(!А2) = 1 - 0,4 = 0,6
Р(А) = 1 - Р(А1) * Р(А2) = 1 - 0,6 * 0,7 = 0,58
Ответ: 0,58.
Предположим, есть два независимых события А и В. Также, есть событие С, означающее наступление хотя бы одного из этих двух событий. Вероятность этого события С = А + В.
Попробуем <...> поработать с числами.
Попробуем.
Пусть A = 0.8, B = 0.7. Соответственно, по вашей мысли C = 0.8 + 0.7 = 1.5. Странно, я слышал, будто вероятность принимает значения от 0 до 1. Откуда же тогда 1.5?
Вы попробуйте открыть, ну не знаю, учебник по терверу какой-нибудь.
