Как вычислить члены геометрической прогрессии?

Question

[vertcod]

Сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем 2 равна 589952.
Как найти все члены геометрической прогрессии, зная только указанные выше данные?

Answer 1

[longclaps]

589952 == 2^19 + 2^16 + 2^7

Comments

[vertcod]

Все сходится) А по какой формуле это было найдено?

[longclaps]

vertcod, это очень хитрая формула:
print(bin(589952))
вывод:
0b10010000000010000000
теперь ищи, в каких позициях единички.
за младшей следует 7 нулей - это 2^7 и т.д.

[longclaps]

vertcod, чота я не понял - мой ответ сходится и содержит решение, но решением помечен другой. Объясни.

[vertcod]

longclaps, соррян, видимо случайно ткнул.

Answer 2

[Mercury13]

Есть два варианта. 1) Какие попало целые члены; 2) Последовательные целые члены. На вопрос «какие попало члены» (без решения) ответил longclaps, отвечу на второй.
589952 = a₀ (2ⁿ−1).
А теперь разбиваем наше число на множители: 589952 = 2⁷ ∙ 11 ∙ 419.
Двойки могут идти только в первый член a₀. А с 419 и 11 — ни каждое из них, ни их произведение не похожи на 2ⁿ−1.
Так что единственный ответ — единственный член, равный 589952.

Вы точно переписали цифру 589952?

Если члены последовательные, но не целые, возможно ∞ ответов — например, 10 членов, первый из которых — ⁵⁸⁹⁹⁵²/₁₀₂₃.

Comments

[vertcod]

589952 переписана правильно. Первый ответ предоставляет правильный ответ. Важно само решение в данном случае, как это было найдено)