Суть вопроса такова.
Нужен проксификатор, который меняет все ссылки исходного ресурса на свои и сохраняет пути самого сайта.
Все картинки, все скрипты, все CSS должны браться не с оригинального ресурса, а с проксификатора.
На пример:
На проксификаторе (Анонимайзере, как хотите) открывается ссылка
https://myproxy.net/audio/music1654
И эта ссылка полностью повторяет содержимаое
https://mymusic.net/audio/music1654
Разумеется, что проксификатор будет использоваться только для одного сайта.
Все скрипты анонимайзеров которые я нашел - пускают весь трафик через свой единственный PHP файл.
Так же было бы интересно, чтобы скрипт менял нужную мне информацию в проксифицируемом сайте.
На пример на исходной (оригинальной) странице есть текст "Пишите нам на admin@mail.com", а в проксификаторе мы можем изменить данный текст на "Пишите нам на admin@myproxy.com"