Как можно проверить открытость портов провайдера
Как правило провайдеры портов не закрывают, по крайней мере ни разу с таким не сталкивался. Им этого делать незачем - лишние технические сложности не приносящие прибыли.
Разве что на хостингах иногда почтовые порты прикрывают, во избежание спама, и то об этом предупреждают.
Порт считается открытым если есть приложение которое "слушает" порт - т.е обрабатывает пакеты пришедшие на этот порт, и он не заблокирован в файерволе.
Соответственно смотрите настройки файервола на роутере, компьютере, а так же наличие приложений обрабатывающих пакеты с этого порта.
Есть проблемы доступа по некоторым портам
какого рода проблемы?
как можно отследить до куда доходят пакеты, что то вроде traceroute?
Собственно traceroute для этого и предназначен.