Как посчитать вероятность выпадения K раз числа на отрезке N?

Question

[likeh8r]

Генератор рандомных чисел генерирует N чисесл от A до B. Как посчитать количество возможных выпадений числа n ровно K раз?

Например:
Генерируется 10 чисел от 1 до 5. Всего возможных вариаций чисельного ряда: 5^10 = 9765625.
Сколько из этих 9765625 единичка сгенерируется ровно 4 раза?

Comments

[xmoonlight]

единичка сгенерируется ровно 4 раза?

для одного числа в 4-х разных разрядах или 1-ка из всего диапазона 5^10 в любых цифрах, находящееся в 1-м цифровом разряде (знакоместе)?

Answer 1

[tsarevfs]

(количество способов выбрать k элементов из n)*(количество способов заполнить n-k элементов)
для первого смотрите "сочетания", 2 вы уже умеете считать.

Comments

[Андрей]

*(количество способов заполнить n-k элементов без использования 1 из элементов)

[tsarevfs]

Андрей: Ага, спасибо за исправление.

Answer 2

[Mercury13]

C₁₀⁴·(5−1)¹⁰⁻⁴
Расставляем единички (C₁₀⁴) способов, затем ставим всё остальное ((5−1)¹⁰⁻⁴).

Чтобы подсчитать вероятность, надо ещё разделить на 5¹⁰