Дискретное vs непрерывное?

Question

[Алексей]

Вопрос в следующем, есть дискретная двумерная функция, чего уж там скрывать, изображение, есть куча теорий для анализа двумерных непрерывных функций, как осуществить переход от красивой непрерывной теории к дискретной практике? Особенно интересуют такие вещи, как частные производные первого и второго порядков. В какую сторону посмотреть/почитать?

Comments

[Eddy_Em]

Советую почитать Сергиенко («Цифровая обработка сигналов») и Гонзалеса и Вудса («Цифровая обработка изображений»), чтобы разобраться.

Answer 1

[barker]

как осуществить переход от красивой непрерывной теории к дискретной практике? Особенно интересуют такие вещи, как частные производные первого и второго порядков.

1. Интерполировать и использовать как непрерывные.
2. Оставаться в рамках дискретных. Например, производные считаются, несколько удобнее. Но они тоже будут дискретными, конечно, так что это смотря для чего, конечно.

как взять производную по dxdy, если есть двумерная матрица?

Если надо в каждой точке на непрерывном множестве, то интерполировать. Если надо только в исходных точках, то тут понятно что можно и дискретно работать.
Задача, короче, как-то непонятно поставлена.

Comments

[Алексей]

сама задача — разобраться с методом SURF, а именно, как вычислить определитель матрицы Гессе

[Eddy_Em]

Kwent, мне читать лень, но судя по формуле $t^2 (L_{xx} L_{yy} — L_{xy}^2)$, это просто разность произведений второго на четвертый квадрант и первого на третий в первом (или втором?) порядке двумерного вейвлет-преобразования Хаара этого изображения.

Answer 2

[agmt]

Непрерывные и везде определённые функции нужны только для того, чтобы взять бесконечно малый шаг дискретизации. А тут этот шаг достаточно большой и чётко известен. В общем, мне не понятно, какие именно формулы не ложатся.

Comments

[Алексей]

видимо, сказывается недостаток знаний (мой), если с одномерным случаем худо-бедно понятно, то как взять производную по dxdy, если есть двумерная матрица?

[EndUser]

f '(x_n,y_m) = f(x_n+1,y_m+1) – f(x_n,y_m)
Хотя я, конечно, ошибаюсь, (потому, что не помню производную по двум переменным) но смысл таков, что в дискретной таблице производная есть просто разность соседних значений таблицы. Точнее у вас не получится.