Как нарисовать изгиб мостика под нагрузкой?

Question

[Сергей Соколов]

Нарисована балка, торчащую горизонтально из стены. На свободный конец помещается груз. Чем груз больше, тем сильнее плавно сгибается балка.

Какую форму она принимает?



Для одного графического проекта хочется динамически считать такие изогнутые формы, когда один конец закреплён, а на другой действует какой-то вектор силы. При этом всерьёз вникать в сопромат и учитывать вибрации и усталость материала не нужно. Примерно понять математику формы, можно с некоторым упрощением и приближением.

Гипотезы:
Форму дуги окружности с центром ниже по стене, чем больше груз, тем меньше радиус. Вряд ли.

Upd. нагуглил цепную кривую – может, и здесь будет половина цепной кривой?
Upd. 2 Попробовал с цепной кривой jsFiddle:
Upd. 3 похожий вопрос на англ., где пишут, что «всё сложно» и кривая будет 3-го или 4-го порядка.

Answer 1

[d-stream]

Базовые основы сопромата - как раз начинаются со сферического коня в вакууме с абстрактной идеальной балки и ее деформации и эпюры нагрузок -))
Неабстрактная балка с переменным сечением - это уже следующий виток

Comments

[Сергей Соколов]

И как ваш ответ должен помочь в вопросе?

[Денис Загаевский]

Сергей Соколов: кури сопромат, как ещё? А ты думал что, в сказку попал?

[Сергей Соколов]

Денис Загаевский: цепная кривая – не?

[Денис Загаевский]

Сергей Соколов: что не?

[Сергей Соколов]

Денис Загаевский: доска, прогнувшаяся под действием силы не формирует половину цепной линии? Набросал скетч:

[Денис Загаевский]

Сергей Соколов: с чего бы она стала так гнуться?

[Сергей Соколов]

Денис Загаевский: здесь вопросы задаю я! : )

[d-stream]

Сергей Соколов:

И как ваш ответ должен помочь в вопросе?

Ну ровно как очки наверное -)

[Сергей Соколов]

d-stream: может, формулу подкинете? Или сопромат забыт, осталась лишь боль )

[d-stream]

Сергей Соколов: естественно забыт, главное помнить на какой полке нужная книжка лежит и примерно в какой части ее открыть, чтобы вспомнить формулу -)

Верх мастерства - помнить не только местонахождение книжки, но и фамилии авторов -)

[Сергей Соколов]

d-stream: «неуд». Ещё не пятница для досужего трёпа. Надеюсь, ответит кто-то владеющий предметом. Мало знать, что есть сопромат и там изучается этот вопрос, желательно понимать, как можно упростить / приближённо описать эту форму для задачи, далёкой от инженерных расчётов.

[d-stream]

Сергей Соколов: по-секрету: первые же разделы сопромата как раз и дают это упрощение в том или ином виде, а сложнейшие дебри - это несколькими этажами выше

Answer 2

[Mercury13]

В первом приближении (деформации малы, балка лёгкая) — половина параболы.
Если точно — решить можно только численно.