Как расчитать вес основания торшера?

Question

[tayoboc]

Здравствуйте!
Хочу сделать вот такой торшер своими руками.

Подскажите как рассчитать вес основания, чтобы он не навернутся под тяжестью веса дуги и абажура?
Спасибо!

Answer 1

[Rsa97]

Для расчёта можно взять только одну ось, по второй торшер зеркально-симметричен и устойчив. За 0 примем центр основания.
1. Основание - радиус R_осн, масса M_осн
2. Вертикальная труба - расстояние от центра основания X_вт, масса M_вт
3. Дуга, самая сложная часть, примем за сектор в 90°, радиус R_д, масса M_д
4. Вынос - длина L_в, масса M_в
5. Светильник - масса M_св

Для начала посчитаем расположение всех центров масс.
R_цмд = R_д*sin(π/4)/(π/4) = 0.9*R_д
X_цмд = R_д - R_цмд*cos(π/4) - X_вт
X_цмв = R_д - X_вт + L_в / 2
X_св = R_д - X_вт + L_в

Теперь возьмём формулу центра масс сложного объекта
X_цм = SUM(X_i * M_i) / SUM(M_i)
Наложим ограничение X_цм < R_осн
(-X_вт*M_вт + X_цмд*M_д + X_цмв*M_в + X_св*M_св) / (M_осн + M_вт + M_д + M_в + M_св) < R_осн
(M_осн + M_вт + M_д + M_в + M_св) > (-X_вт*M_вт + X_цмд*M_д + X_цмв*M_в + X_св*M_св) / R_осн
M_осн > (-X_вт*M_вт + X_цмд*M_д + X_цмв*M_в + X_св*M_св) / R_осн - M_вт - M_д - M_в - M_св

Comments

[Saboteur]

Апплодирую стоя.

Answer 2

[uvelichitel]

Общая идея - центр тяжести конструкции должен проецироваться на основание.
Приблизительная формула с надежным запасом
ВесОснования = ВесПлафона * ДлинаСтойки / РадиусОснования

Answer 3

[Андрей]

Основное правило : проекция центра масс на поверхность пола не должна выйти за "пятно" основания (и чем дальше оно будет от края основания, тем лучше).

Теперь собственно математика - расчет точки центра масс и ее проекции "на пол".

Мне кажется, что благодаря симметрии торшера "в профиль" Вы можете заменить отдельные части этого предмета (основание, нижняя часть дуги, верхняя часть дуги, абажур) на соответствующие массы, размещенные в центрах масс этих частей и провести весь расчет на линии проекции плоскости симметрии на пол для этих 4 точек. В последнем трюке не уверен на все 100%, но он кажется мне перспективным. Если у Вас есть какая-то программа, в которой построена эта модель в 3D, то лучше перепроверить, вычислив координаты общего центра масс торшера непосредственно.