@lightcaster

Найти максимум в целых числах для n,m: n/(n+m) + (N-n)/(N-n + M-m)

Что-то я забуксовал. Чувствую, что решение простое, но сходу не получается решить. Помоги, математик :).

Найти максимум f(n,m) для целых неотрицательных n,m: f(n,m) = n/(n+m) + (N-n)/(N-n + M-m)
где N>=n, M>=m, M,N>0

Спасибо.
  • Вопрос задан
  • 3837 просмотров
Решения вопроса 1
Arktos
@Arktos
Сделал замену переменных (x = n, y = n + m, X = N, Y = N + M) и продиференцировал. В итоге максимум достигается при n + m = (N + M) / 2. В случае четного N + M максимум функции равен 2 * N / (N + M)
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 2
@vics001
Попробуйте расписать все честно и посчитать, верхняя часть дроби

— 2 n^2 + (2 N + M — 2 m) n + mN — > max (можно разложить на множители и найти максимум относительно n)
Нижняя часть (n + m) ((N+M) — (n+m)), естественно минимизируется при n+m = (N+M), хотя здесь и возникает деление на 0. То есть если верхняя часть максимум, а нижняя минимум и эти значения согласуется, тогда есть ответ :) Естественно что максимум по очевидным причинам меньше 2
Ответ написан
Cyapa
@Cyapa
Ну, если максимум что мы можем выжать из n/(n+m) это 1, при m = 0. Идем дальше, (N-n)/(N-n + M-m) тут лучшим случаем будет тот, где разность M — m минимальна, то есть 1. Следовательно, при M = 1, m = 0, n = 1, N = INF, предел (N-n)/(N-n + M-m) равен единице, а значит максимум функции стремится к 2.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы