Я один раз написал код отправки простого GET и POST-запроса и им пользуюсь, он отправляет строку, JSON тоже нужно отправлять в виде строки, вот
здесь этот код, и не забудьте про поток, на всех современных версиях Android запрещено обращаться к сети из UI-потока, необходимо создать
Thread
или
AsyncTask
.