Как посчитать обратную матрицу, такой, чтобы она была целочисленная и неотрицательная?

Question

[megorit]

В общем, нужно по криптосистеме Хилла для расшифровки посчитать обратную матрицу-ключ, но не простую, а золотую целочисленную и неотрицательную.

Получилось найти целочисленную, но отрицательную. А отрицательной она становится из-за того, что мы делаем из исходной матрицу алгебраических дополнений.

Пример:
|3 3| - исходная матрица A
|2 5|

|5 2| - матрица миноров M
|3 3|

|5 -2| - матрица алгебраических дополнений M'
|-3 3|

|5 -3| - транспонированная матрица ( M' )^t
|-2 3|

m = 34 (алфавит)

det = 3*5 - 3*2 = 9

det^-1 (обратный определитель) такой, что: det * det^-1 mod m = 1
9 * 19 mod 34 = 1
det^-1 = 19

A^-1= det^-1 * ( M' )^t mod m

Получается:
|27 -23|
| -4 23|

Она работает только на части биграмм, то есть через раз. Ее нужно как-то преобразовать в неотрицательную. Подскажите как это можно сделать.

Answer 1

[megorit]

Нужно было просто сложить отрицательные числа с размером алфавита:
|27 -23+34|
| -4+34 23|
Получается
|27 11|
| 30 23|

Answer 2

[RedHairOnMyHead]

Прибавьте вторую строку к первой, а затем первую ко второй, и будет вам положительная матрица.

Comments

[megorit]

Так не работает, получилось:
|23 0|
|19 23|

[RedHairOnMyHead]

Егор Марчук: это элементарные преобразования матриц. Любую матрицу можно привести к целочисленной и неотрицательной. Если в ней конечно нет иррациональных чисел.

[megorit]

ну это шифрование, тут так не получается

[RedHairOnMyHead]

Егор Марчук: шифрование строится математике все же и матрицы они и в Африке матрицы) Ищите ошибку в вычислениях.

[megorit]

ошибки нет, биграммы декодируются правильно через одну, нужно привести матрицу к неотрицательному виду, но не обычным способом