Если диски разбиты правильно, проблем быть не должно. Если /tmp монтируется не в отдельный раздел, то тут проблема может быть с переполнением рутового (/) раздела в принципе. Сам с таким столкнулся по неопытности.
Как вариант можно сменить точку монтирования tmp на более просторный диск:
останавливаем апач и мускул
# /etc/init.d/httpd stop; /etc/init.d/mysql stop
делаем бекап папки tmp
# cp -rp /tmp /tmp.bak
создаем раздел размером 2 Gb, например (пути пишем свои)
# dd if=/dev/zero of=/usr/temp-disk bs=2M count=1024
создаем файловую систему командой mke2fs
# mke2fs -j /usr/temp-disk
размонтируем предыдущий tmp
# umount /tmp
монтируем tmp в новый раздел
# mount -t ext3 -o rw,noexec,nosuid,loop /usr/temp-disk /tmp
выставляем права
# chmod 1777 /tmp
что бы проверить, что все хорошо выполняем
# mount
восстанавливаем содержимое tmp
# cp -rp /tmp.bak/* /tmp
запускаем апач и мускул
# /etc/init.d/httpd start; /etc/init.d/mysql start
что бы tmp монтировался правильно при перезагрузке сервера, в /etc/fstab заменяем запись про монтирование tmp
/usr/temp-disk /tmp ext3 rw,noexec,nosuid,loop 0 0
Как-то так.
Подсмотрел
тут 
