Координатный метод, для скалярного произведения, можно легко вывести по его свойствам. A координатный метод косого произведения, вывести так же как скалярное, заменив свойство косинуса на свойства синуса, для R=3 - нельзя, только для R=2. Почему косое произведение в координатах для R = 3 нельзя вывести так же как скалярное, заменив свойства косинуса на свойства синуса?
PS: Косое произведение - ориентированная площадь параллелограмма
В 2D есть два произведения: скалярное (проекция) и косое (ориентированная площадь).
В 3D есть три произведения: скалярное (проекция), векторное (ориентированная площадь) и смешанное (ориентированный объём).
Думаю, в 4D уже четыре штуки.
По поводу формулы. Почему не будет работать? Будет, однако вы неправильно написали, чему равняется [e1e2]. Оно в 3D равняется не единичке, а e3.
KtotoNekto @KtotoNekto https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%81%D0%B5%D... "Псевдоскалярное произведение существует только для 2-мерных векторов" его координатный метод находится так же, как и в скалярном, только заменяют свойства косинуса на свойства синуса, но скалярное в r3 работает, а косое нет! Вот в этом вопрос, почему?
Mercury13 я про векторное произведение не спрашиваю, я про косое в трехмерном пространстве и сравниваю с доказательством для скалярного произведения в координатах.
Грубо говоря, косое произведение в 2D — это Z-координата векторного произведения векторов (x1,y1,0) и (x2,y2,0). X и Y у этого векторного произведения — нули.
В трёхмерном пространстве нет косого произведения.
Есть смешанное произведение трёх векторов, которое ведёт себя в точности как косое в 2D, но является ориентированным объёмом косого параллелепипеда.
И есть векторное произведение двух векторов, которое является ориентированной площадью, но это вектор — нормаль к нашему параллелограмму.
> Ориентированная площадь
С какой стороны смотреть на ориентацию? Посмотришь на пару векторов с другой стороны — и левый станет правым, а правый левым.
Потому что ориентированная площадь — не число. Представь себе: в космосе, где нет верха и низа, из одной точки торчат два вектора. И мы не можем сказать, что один левее, а другой правее.
Мы поступаем так: проводим третий вектор и говорим: если смотреть от него, первый будет левее, второй правее.
