Почему степени так себя ведут?

Question

[blueboar2]

Допустим у нас есть сложение a+b=c. Мы знаем a,b и найдем c. Мы можем знать a и c и найдем b: b=c-a. И мы можем знать b и c и найти a: a=c-b. То есть, есть действие «сложение» и два других, производных, вычитания, но они одинаковы

Допустим у нас есть умножение ab=c. Мы знаем a,b и найдем c. Мы можем знать a и c и найдем b: b=с/a. И мы можем знать b и c и найти a: a=c/b. То есть, есть действие «умножение» и два других, производных, деления, но они одинаковы

А вот со степенью не так. Допустим a^b=c. Мы знаем a,b и найдем с. Если мы знаем b и c, найдем a: a= корень из c степени b. Если мы знаем a и c найдем b: b = логарифм по основанию a числа c. Тут тоже есть действие и два производных. Но почему в сложении и умножении они одинаковы, а в степенях пришлось придумывать два действия — корень и логарифм?

Answer 1

[TheHorse]

Потому что степень не является коммутативной.
a + b = b +a
a*b = b*a
a^b != b^a

Comments

[blueboar2]

Спасибо.

Answer 2

[Nickel3000]

Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь».

Вики.

Для упрощения вычисления есть еще теория вычетов…

Answer 3

[sch1z0phr3n1a]

>Допустим у нас есть умножение ab=c. Мы знаем a,b и найдем c. Мы можем знать a и c и найдем b: b=с/a. И мы можем знать b и c и найти a: a=c/b. То есть, есть действие «умножение» и два других, производных, деления, но они одинаковы

a*b=c
b = 0, c = 0, чему равно a?=)