Нужно написать сервис (app/services) для работы с ботом, сделать коллбэк у модели (например, after_create), при срабатывании коллбэка вызывать сервис и отправлять сообщение. Можно обойтись без сервиса и вызывать АПИ бота прямо в модели, но это говнокод.
А лучше использовать sidekiq и сделать воркер, чтобы сообщение в чат отправлялось в фоновом процессе и не блокировало запрос.
Ещё тут могут быть разные подводные камни, не знаю, как реализован бот, но судя по Telegram::Bot::Client.run, он блокирует поток. Поэтому надо использовать именно sidekiq и отдельный воркер.
P.S. Если будет время, постараюсь сделать приложение-пример. Самому интересно стало...
Upd
Запилил:
https://github.com/Jeiwan/rails_telegram_bot Инструкция в README, используется sidekiq, сделана только отправка сообщений. Получение сообщений сделать будет труднее, т. к. там запускается бесконечный цикл.