Как получить функцию из набора значений?

Question

[Иван Роганов]

Момент в следующем — пытаюсь сообразить алгоритм для следующей задачи:


Есть список игроков, у игроков есть очки. Есть картинка, на ней нарисованы уровни (которых на сейчас 6) и количество очков, которые на этих уровнях есть.


Например,

уроверь 1 — 601-700

уроверь 2 — 701-800

уроверь 3 — 801-1000

уроверь 4 — 1001-1200

уроверь 5 — 1201-1400

уроверь 6 — 1401-1600




Картинка в высоту детерменирована, но это не надолго. Сейчас высота картинки составляет 800 пикселов. (Ширина не имеет значения)


На сейчас я написал простенькую функцию, которая принимает очки и возвращает пикселы. Это — система уравнений, состоящая из 2х уравнений, чтобы быть точным. Они, очевидно, линейные. На участке в 600-800 пикселов у нас получается плотность в 100 очков на уровень. На участке в 800-1600 у нас есть 200 очков на уровень.


По высоте уровни одинаковые.


И так, я промучался с wolframalpha битых пол-часа, пытаясь заставить её найти мне систему уравнений. Не вышло. Проблема в том, что в будущем, если кто-то захочит обновить картинку, ему придётся найти систему уравнений, описывающую эту функцию и переписать их в яваскрипте. Как бы это не сложно, но я не надеюсь на последователей.


Вот моё решение для данной, конкретной картинки.

function point2pix(pt)

{

if (pt <=800)

    return 800 - ((pt -600)/200)*266

else

    return 533 - ((pt - 800)/800)*533

}

Решение топорное, но рабочее и подходит для данной картинки. А теперь вопрос — картинку сменят. Сменят и уровни на этой картинке. Хотелось бы написать алгоритм, который принимал бы на вход следующие параметры


Height — высота картинки, которая будет использоваться

Levels [0,100,200,400,600,800] — массив, с границами уровней и соответственно, количеством этих уровней.


Массив может начинаться с произвольного числа.


Вопрос — как правильно копать и куда, чтобы собрать javascript функцию, которая будет мапить количество очков в пикселы?

(Очевидно, я хочу ещё сделать обратное преобразование, потому что рисую на canvas и у меня точка в 1600 = 0px a 600 = 800px, но это мелочи).

Answer 1

[cjey]

Общая идея:
Если высота в пикселях для каждого уровня фиксирована, то считаем сколько пикселей занимает один уровень
PixPerLevel = Height / Levels.Count

считаем целых уровней прошел игрок ScoredLevels циклом по массиву Levels.
тогда pix = PixPerLevel * ScoredLevels + хвост за последний уровень(Tail).

Хвост за последний уровень тоже посчитать нетрудно
Tail = PixPerLevel * (Score — Levels[ScoredLevels]) / (Levels[ScoredLevels + 1] — Levels[ScoredLevels])

Comments

[Иван Роганов]

Мне кажется, что этот вариант будет самым простым и без матанов. Попробую сегодня реализовать 8-)

[Иван Роганов]

Мораль: Матаны — это хорошо, но всего надо в меру. Там где нахождение интеграла кажется оправданым, вполне получиться обойтись обыкновенной арифметикой.

Это ваша функция. Спасибо. Её ещё точить надо, но ничего, в целом, кроме как на числе 1600 она не заваливается.

var ptarr = [600, 700, 800, 1000, 1200, 1400, 1600];
var muralHeight = 800;
var levelHeight = muralHeight / (ptarr.length - 1);

function points2px2(pt)
{
    var level = -1;
    for(var i = 0; i < ptarr.length; i++) {
        if((ptarr[i] < pt) && (ptarr[i + 1] >= pt)) {
            level = i;
            break;
        }
    }

    if(level == -1) {
        console.log("The amount of points (" + pt + ") was incorrect and this doesn't fit any level. This value will be dropped")
        return -1;
    }

    //Now points will be Level*LevelHeight + Tail. We have level, let's do tail now.
    //Tail = PixPerLevel * (Score — Levels[ScoredLevels]) / (Levels[ScoredLevels + 1] — Levels[ScoredLevels]) (c) habr.ru/cjey
    var tail = levelHeight * ((pt -ptarr[level])/ (ptarr[level+1] - ptarr[level] ))

    return muralHeight - (levelHeight * level + tail);

}

Answer 2

[JustLuckyGuy]

ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F

Comments

[Иван Роганов]

Глупо. Интерполяция тут не подойдёт ни в каком виде, потому что значения должны подбираться точно. Wolframalpha интерполировала мои значения и привела примеры доступных функций (см ссылку в топике) но они имели восхитительную способность расходиться.

Вообще не понимаю, зачем систему уравнений, достаточно детерминированную, пытаться свести к одному уравнению?

[EndUser]

во-1, создать сигнал при изменении картинки, по сигналу вручную перекалибровать таблицу перекодировки.

во-2, различайте интерполяцию и экстраполяцию. это разные задачи и имеют мало общего, строго говоря.

[Иван Роганов]

Да мы уже простой арифметикой решили. Этого достаточно. И проц меньше грузиться.

Answer 3

[retran]

Полиномы Лагранжа или Ньютона, перцептрон, параметрическая оптимизация и куча всего еще.