Как выразить член из формулы Бернулли?

Question

[andymitrich]

Помогите понять, как решать задачу.

Условие:
"Имеется большое текстовое сообщение, которое необходимо отправить Почтой России. Считаем, что надёжность доставки сообщения Почтой России равна P. Поскольку сообщение изначально избыточно, то получателю достаточно получить N процентов всего сообщения, чтобы считать, что сообщение успешно доставлено. Поэтому отправитель решил, что для надёжности он отправит сообщение M отдельными равными порциями. На сколько частей нужно разбивать сообщение, чтобы оно “успешно доставлялось” с наперёд заданной вероятностью?"

Я так понимаю, что можно использовать формулу Бернулли. Но как мне из нее выразить k (части сообщения дойдут k раз)?

Answer 1

[Hizen]

k можно выразить из условия задачи через M и N:
Примем все сообщение за единицу данных.
Одна порция тогда равна 1/M.
Нужное для получателя количество данных равно N/100.
Делим нужное количество данных на количество данных в одной порции, получаем M*N/100 (округлять нужно вверх).
Это и будет ваше k.
Дальше можно подставить его в формулу Бернулли, получив уравнение, содержащее одну неизвестную - M.

Comments

[Mrrl]

Вот только придётся просуммировать все значения формулы Бернулли по k от M*N/100 до M - ведь если пришло сообщений больше, чем надо, то это тоже успех. Математически это не делается.
А задача вообще на теорию вероятностей, или на программирование?

[andymitrich]

На ТВ)

[Hizen]

Mrrl: да, думаю, уместнее применить ЦПТ, как вы и написали. Я просто подсказал идею насчет k.

Answer 2

[krypt3r]

Считаем, что надёжность доставки сообщения Почтой России равна 0.

Поправел.

Answer 3

[Mrrl]

По-моему, это на центральную предельную теорему. При больших M количество дошедших порций будет иметь нормальное распределение с матожиданием P*M и дисперсией P*(1-P)*M. Вам надо подобрать M так, чтобы значение функции распределения в точке A=N*M/100 (это количество порций, которые надо получить) было не больше 1-S, где S - "наперёд заданная вероятность".
Это можно сделать только если P > N/100. В противном случае сообщение надо отправлять одним куском. Если же P <= N/100 и при этом P < S, то задача неразрешима.