Все ли обыкновенные дифференциальные уравнения научились решать?

Question

[blueboar2]

Общеизвестно, что не все дифференциальные уравнения в частных производных умеют решать (хотя бы то же уравнение Шредингера или Навье-Стокса). А вот дифференциальные уравнения "обыкновенные" - решены ли они все? Любого вида? Если да, то где можно найти, как классифицировать уравнение, и найти метод его решения. А если нет, то как можно "на взгляд" определить, решаемо уравнение или нет?

Answer 1

[kstyle]

не знаю как все, но я научился. книга Матвеев "Сборник задач" - все базовые типы. на взгляд - или из опыта сразу мысль приходит или тогда перебором по методам решения и типам

Answer 2

[Mrrl]

Вы имеете в виду "решать аналитически, находить решение в виде элементарных функций"? Очевидно, не все, поскольку существуют неберущиеся интегралы. Например, уравнение y'(x)=sin(x)/x решить нельзя, приходится вводить новую функцию - интегральный синус. Насколько я помню, алгоритм для проверки "берётся ли данный интеграл в заданном множестве функций" существует. Для ОДУ общего вида 20 лет назад такого алгоритма ещё не было, появился ли он с тех пор - не знаю.

Answer 3

[Serge]

Не все решены, конечно (их бесконечно много теоретически). На взгляд определить решаемо уравнение аналитически или нет нельзя вроде (вы можете только отнести его к определенному классу, а уже потом смотреть умеют решать такой класс уравнений или нет).