Сортировка - практически то же бинарное дерево, так что проще за один проход.
Ну или добавить корзинную сортировку, растить несколько деревьев, разделяя их по одной-двум первым буквам слова.
А может лучше и не бинарное дерево. Если алфавит заранее известен и ограничен (скажем, N символов), то в каждом узле дерева делать разделение на N ветвей, беря в качестве индекса порядковый номер символа в алфавите.