1. Во всех современных "нормальных" браузерах (Chrome, Mozilla, Opera, Safari). Желательно сверять под Windows и Mac, т.к. иногда, как ни странно, под них может какой-то инпут отличаться на пару пикселей, и пипец, форма поехала.
2. Обычно IE 9+ достаточно, а это почти автоматом совместимость с вышеописанными. Иногда всё же надо IE 8, т.к. всё ещё охватывает большую аудиторию. А он, как известно, не поддерживает нормально html5 и css3, поэтому придётся как-то подстраиваться.
3. Мобильные браузеры: IPhone (обязательно), IPad, Android-телефон, Android-планшет. Желательно проверить на всех.