В принципе верстать-то можно и даже с пиксельной точность, но маленькое разрешение экрана это наименьшая ваша проблема. Т.к. ноутбук древний — вам банально не хватит ни вычислительной мощности ни памяти для адекватной работы современных инструментов на нём. Там вряд ли что-то больше гига или двух оперативной памяти, и даже если она там проапгрейжена до 4гигов, то всё равно даже для семёрки 4 гига — это минимум. Современные браузеры запросто десятки гигабайт выжирают. Тот же VSCode жрёт 1,5-2 гига. Если работать именно на ноуте, то придётся искать легковесную IDE или простой редактор исходного кода, например что-то типа SciTE-RU. Максимум, что тут можно выжать, это поставить какой-нибудь легковесный линук с xfce или
OpenBox. А основную часть работы выполнять на VPS в ближайшем ЦОД в вашем городе (некоторые провайдеры интернета сдают свои площадки в аренду или можно поинтересоваться у саппорта у кого они арендуют площадки или просто ближайшим ЦОДом для минимизации пинга). Плюс для забугорного инета VPS-то всё равно потребуется. Т.е. использовать ноут преимущественно как тонкий клиент. Для тестирования в современных браузерах есть куча сервисов типа
BrowserStack.