попробуй сначала yt-dlp, у него тысячи сайтов поддержки и он умеет искать именно video тег, попытка не пытка
а так, в 99% случаев достаточно добраться до .m3u8 ссылки (обычно там сразу видно в консоли разработчика браузера в сети), и вот как именно это сделать, вопрос на миллион, где то просто из html/js файлика взять тупым поиском регуляркой, где то повторить процесс 'авторизации', серии запросов, где следующий запрос строится из данных, которые нужно искать в предыдущем... в общем в зависимости от того как владелец защищается.