Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Как решить?

Question

[TtT RrR]

Площадь найти через интегралы
y^2=x+1 и y^2=9-x

Вот что я нарешал и дальше я не пойму что мне друг от друга отнять для нахождения площади, ну и какому промежутку для интеграла.
С графиком тоже у меня вопрос, правильно ли отобразил?
Объясните пж.


Гпт начал выражать x из функции y^2, а зачем так делается?

spoiler

Comments

[alexalexes]

Гпт начал выражать x из функции y^2, а зачем так делается?

Интегрировать квадраты проще, чем корни.

Answer 1

[Rsa97]

Если вам так легче:
Вводим преобразование поворота и отражения осей без изменения масштаба.
x_a = -y или y = -x_a
y_a = x или x = y_a
Тогда уравнения преобразуются в
x_a² = y_a + 1 или y_a = x_a² - 1
x_a² = 9 - y_a или y_a = 9 - x_a²
Дальше решаем относительно новых осей.

Answer 2

[Alexandroppolus]

У тебя конструкция симметрична относительно точки (4, 0)

Тут можно по-простому сделать: сместить фигуру на 1 вправо, будут функции y = sqrt(x) и y = sqrt(10 - x). Потом интегралом найти площадь левой верхней четвертинки - проинтегрировать функцию y = sqrt(x) от 0 до 5. И этот результат умножить на 4.