Даже при использовании DropBox или Google Drive возникают вопросы, которые придется решать. Как хранить заметки - каждую в своем файле, либо все вместе? Если каждая в своем файле - то как сообщать приложению об их изменении? Очевидно, надо поддерживать версионность в имени файла. Если все заметки лежат в одном файле - получается, для синхронизации его нужно качать каждый раз целиком? Быстро ли это будет работать через мобильного оператора? Что будет, если одну и ту же заметку отредактировать одновременно из двух разных мест?
Мне кажется, наличие своего API, если оно правильно спроектировано, дает дополнительный уровень абстракции, независимый от хранилища. Конечно, DropBox или Google Drive за свой API не поставишь, но можно взять S3 или другое облачное хранилище.