Писать можно много всяких интересных штук, парсеры каких-то сайтов,работа с API разных сайтов и тд. Можете попробовать написать сервис для постинга твиттов по расписанию(например).
P.S
После курса на Hexlet не особо получится что-то написать. Сам его проходил,ещё до переработки.
Вообще столкнулся с такой проблемой. Между курсом на Hexlet,книгой Шилдта и разработкой реального веб проекта огромная пропасть. Читал "Java. Руководство для начинающих" в нём про веб почти ни слова,там только про апплеты. Могу посоветовать курс Ивана Головача(GolovachCourses на ютюбе),у автора 2 бесплатных курса на ютюбе: Java Core и Java Junior(несколько вариантов Java Junior). В Java Core я узнал ещё много полезного по коллекциям и тд. В курсе Java Junior затрагивается JDBC, Log4j, Maven, HTTP, Servlet API, TTD, Hibernate ну и Spring.

Так а в чем именно проблема? вы можете создать все руками, главное чтобы структура соответствовала приемлемой для мавена, и потом собирать все мавеном(вкладка maven).
P.S. Idea 12 немного устарела, да и спринг уже 4 вышел.
В 13 idea это делается легко, при создании проекта указываете spring и он создает стандартный hello world используя spring