Lite_stream
@Lite_stream

Нахождение F(x), для которой аргумент (элем. исход) ξ(ω) распределён неравномерно?

Составил для себя простенький алгоритм для нахождения F(x), если все ω из Ω распределены равномерно:
1. Найти ξ^(-1)(w)
2. Найти l(w) - сумма длин отрезков(ка), которые(ый) ниже горизонтальной прямой ξ^(-1)(w)
3. F(x) = l(w) / L, где L - длина области определения ξ(w)

Пример:
Частицы излучаются из точки A с равномерно распределенным углом φ [0, π] (Ω=[0, π]) и попадают на нижнюю прямую. Найти функцию распределения F(x) координаты падения Xφ
6553f7172c003575628464.png

0. ξ(φ) = h / (tg(φ)) = Xφ, φ \ {0, π/2, π}
1. ξ^(-1)(φ) = arctg(h/(ξ(φ))) = φ = arctg(h/x), φ \ {0, π/2, π}
2. l(x) = π - arctg(h/x)
3. F(x) = 1 - arctg(h/x)/π

Вроде бы всё понятно, если φ распределён равномерно, а как изменится алгоритм построения F(x), если φ(или x) распределён неравномерно ? Вроде бы шаги 1-2 останутся прежними, а на 3-й шаг как-то наверное плотность φ должна повлиять?
  • Вопрос задан
  • 118 просмотров
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 2
@Mercury13
Программист на «си с крестами» и не только
Всё точно так же. Считаем, что φ от −π/2 до π/2!!!!
Fx(u) = p{x < u} = p{h tg φ < u} = p{φ < arctg(u/h)} = Fφ(arctg(u/h))

Соответственно, в твоём случае φ от 0 до π, при непрерывном распределении:
Fx(u) = p{x < u} = p{h ctg φ < u} = [арккотангенс убывает, меняется знак!!] = p{φ > arcctg(u/h)} = 1−Fφ(arcctg(u/h))

Лучше брать arcctg(x/h), чем arctg(h/x) — не нужно делать скидку на то, что мы сидим на двух стульях кусках ОДЗ.
655408c964d68977789634.png
Ответ написан
Lite_stream
@Lite_stream Автор вопроса
В общем, всё оказалось довольно просто, если φ распределен неравномерно, то алгоритм следующий:

1. Найти ξ^(-1)(φ) (потому что значение исходной кси ξ^(φ) это как раз значение аргумента Fξ(x), чтобы по x находить множества φ (отрезки), которые ниже x
2. Результирующая Fξ(x) должна для каждого отрезка (которые ниже x) [a,b] просто вычислить вероятность множества этих [a, b] и суммировать их, используя Fφ(x): Fφ(b) - Fφ(a) (сами a и b это значения ξ^(-1)(φ))

Способ, описанный вопросе, это просто частный случай для равномерного распределения :)
Ответ написан
Комментировать
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы