Как посчитать стрит флеш без одной карты на флопе?

Question

[phoenix333]

Ситуация такая, допустим на руках 9 чирва и 9 крест. Ребята подскажите какая вероятность выпадения трёх чирвовых или крестовых необходимых для стрит флеша карт на флопе. Да я знаю, что стрит флеш не собирётся на флопе, но интересно выпадение карт на флопе. Я пытался считать с помощью перемножения вероятностей. 16/50 * 4(есть случаи и с 3)/50 * 2/50.
Использовать как то случаи или вычислять среднее не уверен. Как будет правильно точно посчитать стрит флеш с руки одного игрока(с моей руки )? Может попозже попробую посчитать на несколько игроков пока до это не дошло)...

Answer 1

[Василий Банников]

1. В колоде 52 карты.
2. При этом две карты у тебя на руках.
3. Стрит флеш - это когда карты идут по порядку и все одной масти.
4. Тк у нас девятки, то мы ждём, что будут такие наборы:
- 6, 7, 8
- 7, 8, 10
- 8, 10, J
- 10, J, Q
Всего 8 благоприятных исходов

Сколько всего возможно исходов?
Нам нужно посчитать, сколько всего уникальных наборов по 3 карты можно получить из колоды в 50 карт.
Операция, которая даст нам это количество название "сочетание из 50 по 3"
И равняется оно C(50,3) = 50! / (3! * (50 -3)!)

Делим 8 на С(50,3) и получаем примерно 0.0408%
Ну и шанс, что последняя карта соберёт нам стрит флеш равен 4.25% (2/47)
Ну и если самая самая последняя карта, если предыдущая не дала нам благоприятный исход - 2/46 ~ 4.3%

Надеюсь, что нигде не ошибся.

Comments

[Максим Припадчев]

Нигде не ошибся, можешь симуляцию сделать, как в аптеке будет. Наборы наши обычные сеты без порядка, потому что в нужном порядке мы их сами расставим, так что абсолютно верное решение.

[Alexandroppolus]

Тк у нас девятки, то мы ждём, что будут такие наборы:
- 6, 7, 8
- 7, 8, 10
- 8, 10, J
- 10, J, Q
Всего 8 благоприятных исходов

если в колоде 52 карты, то там ещё есть карты 2, 3, 4, 5, король, туз. Они ведь тоже могут участвовать в "стрит флеш"?

[Одиночка Айс]

Alexandroppolus, от девятки разве не +/- 4 карты? Т.е. 2,3,4 уже не попадают

[Mikhail Osher]

Одиночка Айс, тут дело не в том, что на руках, а в том, что условие задачи плохо поставлено. Не учтены карты других игроков. Не уточнено, надо ли считать стритфлэш обязательно с картами на руках игрока или нет. Ибо если у Вас две красные девятки, и на столе лежат трефовые A2345, то считается, что у Вас стритфлэш, т.к. берется лучшая комбинация из двух карт на руках и всех карт на столе.

[phoenix333]

Mikhail Osher, Согласен. Изначально нужно было посмотреть более простой случай. Какой способ подсчёта нужно выбрать чтобы позже считать на двух трёх и так далее игроков. Вопрос был в том, чтобы посчитать стрит флеш только с моей руки...) Изменю вопрос

[phoenix333]

Если возникнут сложности с несколькими игроками напишу ещё на хабр. А пока попробую самостоятельно). Спасибо за помощь...

[Василий Банников]

Alexandroppolus, могут, но уже без участия девятки. Я тут перечислил именно благоприятные исходы

[Василий Банников]

Mikhail Osher, а каким образом тут на вероятность будет влиять количество человек?

[Василий Банников]

Mikhail Osher, ага, и в такой ситуации победитель будет определяться по старшей карте на руках, вроде как.

[Mikhail Osher]

Василий Банников, ибо тогда в оставшейся колоде будет меньше карт, и мы не знаем, какие карты на руках у людей (=там могут быть карты, которые влияют на комбинацию, а это всё надо учитывать).

[Alexandroppolus]

Василий Банников, ну, например, (2, 3, 5) - это благоприятный исход?

[phoenix333]

Alexandroppolus, девятка не дотягивает до 2 и 3, но с 5 может быть. А что касается стрит флеша на столе как было упомянуто, этот стрит флеш будет для всех или для того у кого 4 и 6 или туза если 6 ни у кого не будет вроде бы.

[Василий Банников]

Alexandroppolus, у автора в задаче благоприятным исходом считается случай, когда не хватает одной карты до стрит флеша на флопе.
А значит девятка и все три карты должны участвовать в потенциальной комбинации.
Стрит флеша от 2 до 9 не бывает => это не благоприятный исход

[Василий Банников]

Mikhail Osher, не могу доказать, но почему-то кажется, что это всё равно не должно влиять.
В конечном итоге мы же не знаем, какие карты выданы другим игрокам => можно считать, что все они в колоде.

UPD: А хотя...
Но, если честно, не могу сходу придумать, как правильно посчитать вероятность с учётом выдачи карт другим игрокам.

[Mikhail Osher]

Василий Банников, всё верно. Другие игроки могут потенциально получить те карты, которые играют в нашем благоприятном случае. Мол, надо учесть вероятность того, что наши карты уйдут кому-то в руки, при рассчете вероятности для нашей руки + карт на столе (или всё же нет? я не знаю эту теорию хорошо). Всё зависит от конкретной четкой формулировки задачи, edge-case разобрали. Думаю, автор вопрос дальше разберется

[Василий Банников]

Mikhail Osher, мне кажется, что даже если мы учтём этот edge case, то результат получится тот же, но это исключительно интуитивное чувство