Математики, объясните пожалуйста, почему в определении предела используется понятие окрестности? Ведь предел это максимально допустимое значение, как за ним могут находиться другие значения функции и аргумента?
Предел это не максимум.
Предел это про значение функции в беск малой проколотой окрестности точки. Ну вот например для функции 1/|X| мы не можем сказать чему она равна при x = 0. можно говорить только что происходит при приближении X к нулю, вот мы и берём проколотые окрестности, ужимаем их и смотрим что происходит с функцией в этих окрестностях
artgor, вот тебе простая геометрическая прогрессия: a[i] = 2 ^ (-i)
Она будет выглядеть как a = 1/2, 1/4, 1/8, ...
Её предел 0. А максимальное значение - 1/2.
Для закрепления: предел это значение, которого функция или последовательность никогда не достигнут, но будут бесконечно к нему приближаться.
Я правильно понял?
Lynn «Кофеман», то есть допустим у нас имеется некоторая функция, мы берём некоторую сколь угодно малую выколотую окрестность произвольной точки на оси абсцисс и если значения всех находящихся внутри этой окрестности точек попадают в окрестность какой-то конкретной точки на оси ординат, то эта точка(на оси ординат) называется пределом функции?
LoliDeveloper, я правильно понимаю: предел последовательности и предел функции это разные понятия? Предел последовательности это число, к которому стремятся элементы последовательности при увеличении порядкового номера, то есть пределом последовательности может быть только одно число. А предел функции может быть найден у любого аргумента, то есть когда мы говорим о пределе функции, мы указываем к какой точке на оси абсцисс относится этот предел. Так?
artgor, не совсем, предел функции это тоже число, к которому приближаются значения функции при приближении аргумента функции к какому-то числу. Можно сказать что предел функции он как бы всегда на оси ординат
