Как понять предел?

Question

[artgor]

Математики, объясните пожалуйста, почему в определении предела используется понятие окрестности? Ведь предел это максимально допустимое значение, как за ним могут находиться другие значения функции и аргумента?

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Откуда вы взяли такое «определение» предела?

[pfg21]

Lynn «Кофеман», он просто спутал несколько понятий математики :)

Answer 1

[LoliDeveloper]

Предел это не максимум.
Предел это про значение функции в беск малой проколотой окрестности точки. Ну вот например для функции 1/|X| мы не можем сказать чему она равна при x = 0. можно говорить только что происходит при приближении X к нулю, вот мы и берём проколотые окрестности, ужимаем их и смотрим что происходит с функцией в этих окрестностях

Comments

[artgor]

А предел последовательности это тоже не максимум?

[LoliDeveloper]

artgor, Да, предел последовательности это такое число, от которого все члены последовательности начиная с какого-то номера очень мало отличаются

[Vindicar]

artgor, вот тебе простая геометрическая прогрессия: a[i] = 2 ^ (-i)
Она будет выглядеть как a = 1/2, 1/4, 1/8, ...
Её предел 0. А максимальное значение - 1/2.

[artgor]

Для закрепления: предел это значение, которого функция или последовательность никогда не достигнут, но будут бесконечно к нему приближаться.
Я правильно понял?

[Lynn «Кофеман»]

artgor, вообще вроде тут довольно подробно описано https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D...

> никогда не достигнут
с чего бы? Вот прекрасная функция f(x) = x. Предел в любой точке есть и достижим

> будут бесконечно к нему приближаться
а вот что вы понимаете под этой фразой неясно

[artgor]

Lynn «Кофеман», то есть допустим у нас имеется некоторая функция, мы берём некоторую сколь угодно малую выколотую окрестность произвольной точки на оси абсцисс и если значения всех находящихся внутри этой окрестности точек попадают в окрестность какой-то конкретной точки на оси ординат, то эта точка(на оси ординат) называется пределом функции?

[LoliDeveloper]

artgor, в принципе да. Это похоже на определение Коши предела функции

[artgor]

LoliDeveloper, я правильно понимаю: предел последовательности и предел функции это разные понятия? Предел последовательности это число, к которому стремятся элементы последовательности при увеличении порядкового номера, то есть пределом последовательности может быть только одно число. А предел функции может быть найден у любого аргумента, то есть когда мы говорим о пределе функции, мы указываем к какой точке на оси абсцисс относится этот предел. Так?

[LoliDeveloper]

artgor, не совсем, предел функции это тоже число, к которому приближаются значения функции при приближении аргумента функции к какому-то числу. Можно сказать что предел функции он как бы всегда на оси ординат

[artgor]

LoliDeveloper, это я понял, я имел ввиду, что для каждой точки на оси абсцисс есть свой предел на оси ординат

[artgor]

LoliDeveloper, то есть например предел при икс, стремящемся к пяти, равен одному числу, а предел при икс, стремящемся к 6, уже другому

[LoliDeveloper]

artgor, Да)