@Luka83

Как посчитать доверительный интервал для суммы двух ошибок при отличающимся числе степеней свободы?

Есть две случайные независящие друг от друга ошибки, для простоты будем считать распределения нормальными. (Это ошибки среднего, если это важно).
Их количественные характеристики оценены двумя выборками: в одной, например, 20 измерений, а в другой - 5.
В книжках пишут, что чтобы найти суммарную ошибку в этом случае нужно сложить дисперсии, извлечь из нее квадратный корень и получить СКО суммы.
Но мне от СКО надо перейти к доверительному интервалу, и как это сделать я не пойму. Брать статистику t(4) кажется слишком жестким.
  • Вопрос задан
  • 20 просмотров
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
@dmshar
Что-то вы перемудрили.
Позиция первая.
Доверительный интервал любой случайной величины при заданном уровне значимости Альфа определяется границами, отсекающими такую область под функцией плотности распределения, площадь которой равна 1-Альфа.
Позиция вторая.
Если имеются две случайные величины, то случайная величина, определяемая как их сумма имеет математическое ожидание равное сумме матожиданий этих величин, а дисперсия определяется по формуле: D[X+Y]=D[X]+D[Y]+2cov(X,Y) где
cov(X,Y) - это ковариация этих величин.
Позиция третья. Оценкой матожидания есть среднее арифметической значений выборки случайной величины, а оценкой дисперсии - сумма квадратов отклонений от среднего значения деленая на (n-1).
Если ваши случайные величины независимы между собой, то значение ковариации можно считать равной 0.

Таким образом, у вас имеется значение параметров распределения суммы этих величин. Дисперсии и матожидания. Имея эти параметры в любом статистическом пакете, в таблицах в учебниках статистики и теории вероятностей (ну или в ручную, если есть склонность к садомазохизму) можно вычислить (в таблицах - найти) границы доверительного интервала суммы как квантили Альфа/2 и 1- Альфа/2 квантили. Это и есть границы вашего искомого доверительного интервала.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы