gth-other
@gth-other
Учусь на программиста

Как доказать, что в многоугольнике не может быть угла 0°?

Вопрос, наверное, уровня средней школы, но почему-то в гугле ответа найти не могу, да и самому ничего не придумывается. Как доказать, что в многоугольнике не может быть угла 0° (Евклидова геометрия)?

P.S. Вопрос про внутренние углы выпуклого многоугольника.
  • Вопрос задан
  • 163 просмотра
Решения вопроса 2
dimonchik2013
@dimonchik2013
отпенетрировали пентестера, дважды
а 360 может? :D

доказывай через внешний угол и сумму внешних углов многоугольника: она равна 360, при этом есть две (ну n ) меры внешних углов от других углов многоугольника,
а внешний твоего нулевого угла, если он вдруг есть, уже равен 360, добавив остальные меры - получим противоречие
Ответ написан
gth-other
@gth-other Автор вопроса
Учусь на программиста
Все-таки сам додумался. Если кому интересно, то вот:

Допустим у нас есть четырехугольник ABCD (хотя все ниженаписанное будет работать для любого многоугольника).
Предположим, что∠A равен . Проведем прямую, пересекающую многоугольник в двух точках так, чтобы образовался равнобедренный треугольник с вершиной A, противолежащей основанию (см. рисунок). По свойству равнобедренного треугольника и по теореме о сумме углов треугольника там образуются два угла в 90°, а следовательно две прямые будут перпендикулярны третьей, следовательно они параллельны, следовательно противоречие с определением треугольника.
6284ea42ca467482113325.png
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
@michaelsolodeynikov
Учитель математики
Это зависит от аксиом, которыми мы пользуемся и от определения многоугольника.

Если под многоугольником понимать замкнутую ломанную без самопересечений, то при наличие угла в 0 градусов многоугольник имел бы две стороны, которые бы имели больше 1 общей точки, что противоречило бы определению многоугольника.
Ответ написан
Комментировать
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы