все должно быть в нашей системе
А зачем клиенту доверять вам закрытый ключ своего сертификата?
Клиент на вашем сайте привязывает свой открытый сертификат к своей учётной записи. Вы удостоверяетесь, что подпись принадлежит ему, подписывая на клиентской стороне случайный блок и проверяя подпись на своей стороне. Затем вы храните сертификат у себя и проверяете с его помощью достоверность подписи клиента.
В каком именно из УЦ клиент сгенерировал свою подпись вас касаться не должно. Главное, чтобы переданный вам открытый сертификат был действителен, то есть не был просрочен и цепочка подписей прослеживалась до одного из признаваемых вами корневых УЦ.