Объясните рассуждение того как с 4n+3 получилось 4n+1?

Question

[PurgaBot]

Читаю книгу Р Курант. Что такое математика. Объясните как в данном рассуждении мы с 4n+3 получаем 4n+1. Скриншот прикрепил. Видимо я очень плохо учился в школе, что не понимаю такого...

Comments

[Lynn «Кофеман»]

> как в данном рассуждении мы с 4n+3 получаем 4n+1.
где?

[ambisinister One]

Lynn «Кофеман», Там написано, любое число больше 2.
Это относится к целому ряду чисел

[Lynn «Кофеман»]

ambisinister One, э? что? где?

Answer 1

[Lynn «Кофеман»]

А вообще тут достаточно стандартное доказательство от противного:
1. Предположим что простых чисел вида 4n+3 конечное число. Обозначим их p₁, ... p_k.
2. Возьмём число N = 4(p₁...p_k - 1) + 3.
3. Это число не может быть простым, т.к. оно очевидно не равно ни одному из p₁, ... p_k.
4. Так же очевидно что оно не делится ни на одно из p₁, ... p_k.
5. Значит оно раскладывается на простые множители, все из которых имеют вид 4n+1. Но как показано выше, произведение чисел вида 4n+1 тоже имеет вид 4n+1, а наше число N имеет вид 4n+3.
Противоречие. Следовательно Простых чисел вида 4n+3 бесконечное число.

Comments

[Adamos]

Вообще-то п. 4 не совсем очевиден, логично подкрепить его формулой деления данной формулы на любое из p, в которой после сокращения неизбежно появляется дробная часть. Это просто - но не очевидно.

[Lynn «Кофеман»]

Adamos, ну пусть не совсем очевиден, но довольно прост.
Поделим N на p_i и получим произведение всех p₁, ... p_i-1, p_i+1, ...p_k минус 1/p₁ — что явно не целое число.

[Adamos]

Lynn «Кофеман», я это и сказал ;)