Привет , в теме ,к сожалению, не слишком силен. Откопал такую формулу :
∫|cos x| dx = sinx*sgn(cos x) + C Проверил, вроде бы правильная. Теперь хочу найти определенный интеграл в перделах 0 ; 10пи и подставляю в формулу Ньютона — Лейбница (единственное условие для этого , это непрерывность функции , что вроде как верно для модуля косинуса) и получается ,что он равен sin 10пи*sgn(cos 10пи) + C - sin 10пи*sgn(cos 10пи) - C , что равно нулю , хотя очевидно, что площадь под графиком этой функции не нулевая , но никак не могу понять ,что я не так делаю.
Проблема в том, что вот эта вот ваша формула - она работает только на отрезке, где sinx*sgn(cos x) непрерывна. А она имеет разрывы в точках, где косинус меняет знак. Вы ее, видимо, подобрали методом тыка. И действительно, если взять ее производную в каждой точке, то получается |cos x|. Но эту производную не взять в точках, где косинус меняет знак, ведь там разрывы. Это не первообразная, хотя бы потому, что первообразная должна быть непрерывна. поэтому формула определенного интегралла тут и не работает.
если у тебя модуль, то просто разбей твой интервал на отрезки, на которых не меняется знак функции. Положительное интегрируй на отрезках как обычно, отрицательное - со знаком минус. Вроде очевидно.
очевидно, вопрос не в том, а почему не выполняется простейшая формула? где-то значит есть какая-то оговорка , которую я и пытаюсь найти, ведь формулу то никто не отменял эту.
дмитрий шевченко, очень смущает тот факт, что у sinx*sgn(cos x) есть разрывы в точках, где cos меняет знак. Возможно, потому и не прокатывает просто взять и посчитать ньютоном-лейбницем.
дмитрий шевченко, да, есть, и даже почти такая как указано, при условии, что на каждом отрезке между точками изменения знака косинуса используется своя константа. А не так как сейчас - константа одна на всём протяжении.
