Откуда следует то что в центре? Суммы дарбу?

Question

[MuffinLover]

Как мы приходим к тому что выделено. Обьясните, пожалуйста. Что-то туплю

Answer 1

[Rsa97]

S − s < ε ⇒ S < s + ε
s ≤ I ≤ S ⇒ s ≤ I < s + ε
s ≤ σ ≤ S ⇒ s ≤ σ < s + ε

|σ − I| = σ − I, при σ ≥ I
|σ − I| = I − σ, при σ ≤ I

max(σ − I) = max(σ) − min(I) = (s + ε) − s = ε
max(I − σ) = max(I) − min(σ) = (s + ε) − s = ε

max(|σ − I|) = max(max(σ − I), max(I − σ)) = ε
|σ − I| < ε

Answer 2

[hint000]

Answer 3

[15432]

Так там же написано,
s <= I <= S
s <= сигма <= S
получается как I, так и сигма, находятся в диапазоне между s и S и не могут быть ни меньше s, ни больше S

а раз S - s < эпсилон, то и разность сигма - I не превышает эпсилон по модулю