zooks

Использование gulp приветствую.
Правда непонятно как он мог поломать админку, ведь это всего лишь плагин к gulp.
А на выходе получается HTML, который подключается в шаблоны как статический файл.

Сложно сказать что именно ты делаешь не так. Но попробуй подключать HTML-файлы, и проверь, чтобы они случайно не записывались в системные папки CMS.

Смотрите мой ответ для MODX.
Тоже самое актуально и для других CMS.
Чем отличается процесс верстки под ModX от сайта без CMS?

Есть множество движков, заточенных под e-commerce:
OpenCart, Magento, Prestashop.
Битрикс и WP лучше не использовать.

Такой автогенерированный код использовать в CMS бессмысленно.

Предположу, что изначальный HTML-шаблон интегрировали другие компании в те CMS, которые они лучше знают.
А часть доходов идет автору дизайна.

Evolution в помойку однозначно. Переносите на современный MODX, например, на miniShop2.

Студийная CMS - это всего лишь привязка к студии.
Выберите современный фреймворк или CMS.

Если вы про PHPNuke, то это скорее начало нулевых. Оттуда же родом Джумла (форк Mambo середины нулевых). На определенном этапе она была хороша, но сейчас ее будут поддерживать только лютые фанаты. Саму концепцию бездумной установки плагинов перенял WordPress. Если сайт 10 лет не поддерживался, то легче перенести на любую современную CMS.

MODX + Formit

Судя по всему вашему клиенту понравился именно дизайн - от CMS это не зависит.
Для каталогов рекомендую MODX - работает куда быстрее WordPress.

Если клиент не умеет регистрировать хостинг, делаете это за него, указывая его данные (он ведь будет владеть сайтом, оплачивать хостинг и следить за его работой). Если умеет - просто запрашиваете доступ.

Лично я предпочитаю чтобы он сам ввел все персональные данные и привязал мобильный - мне они не нужны.
Лучше подсказать, если будут затруднения на каком-то этапе регистрации.

DLE нужно покупать. Пользователям обнуленной версии приходят письма с настойчивым предложением оплатить данную CMS.
Если хотите бесплатный аналог - MODX. Он более функциональный, но кое-что придется настроить руками.

IPB, SMF.

1. Если я напишу сайт на html/css/js и выберу какой нибудь cms изменится ли внешний вид сайта?

Нет.

2. Надо ли будет что нибудь изменять в коде сайта чтобы подогнать под cms?

Да.

3. Какой cms лучше? Или лучше написать свой?

Смотря под какие задачи. Писать свою не надо.

P. S. CMS - система управления контентом, т.е. "она".

Причин может быть множество. Закажите на фрилансе.
Среди бесплатных решений можно попробовать поменять хостинг.

Дизайн нужно сверстать, а затем перенести на хостинг. Движок не обязателен.

Старье какое-то. Скорей всего самопис.

efimov.ws/main/develop/modx.html
modx.ws/blog/uroki-modx-revolution
https://habrahabr.ru/post/122289/