Алексей Ярков

category.id === this.$route.params.category

Я бы предположил, что проблема здесь. Существует ли объект с id, указанным в $route.params.category? И не получается ли так, что вы пытаетесь сравнивать значения разных типов? - скажем, category.id является числом, а params.category строкой.

mustache, pug, jinja...

Не вижу ни каких проблем связанных с использованием http серева при тестах. Более того, экспресс сам по себе является таким сервером, и все его роутеры завязаны на него, получая в реквесте кучу информации, включая http заголовки и много чего еще. Теоретически наверно можно создать систему тестирования, работающую без запуска реального сервера, но для этого по крайней мере прийдется написать свой велосипед, который будет делать вид что он http сервер и подсунуть его в экспесс вместо реального. Более того, такой велосипед должен будет в полном объеме эмулировать api модуля http. Возможно такой велик даже существует, но все это кажется мне гораздо более ненадежным и неимеющим смысла. Хотя решать конечно Вам.

у swagger пользователей больше апидока в 20+ раз, смотрите на апидок как на ваше кастомное решение, а на сваггер - как на пром стандарт

Преобразование типа к number:
https://learn.javascript.ru/types-conversion

Progressive Web Applications?

Добавьте в App:

beforeRouteEnter(to, from, next) {
  if (store.getters.user) {
    next(false)
  } else {
    next()
  }
}

Гуглится элементарно...

child_process

Метроном на setInterval? Да вы мега оптимист.

Один или больше любых символов, кроме >. Всё до конца объявления тега, иными словами.