Какими должен владеть знаниями верстальщик?
как минимум: html и css на достаточно хорошем уровне + хотя бы минимально js и/или jquery
Тут еще куча не обязательных для новичка, но желательных для плодотворной работы знаний: спрайты, svg, framework-и, media запросы, flex, понимание как работает динамический web сайт в целом, какие бывают cms и еще два вагончика технологий
Сюда же опыт работы с разными js плагинами можно добавить. Это приходит с опытом, Вы обрастете кучей знаний api разных слайдеров (типа
slick,
owl и т.д.), разных построителей графиков, библиотек для работы с canvas и svg (типа
konvajs,
threejs и т.д.), всяких
select2 и т.д. Но все это не сразу, постепенно. Но чем больше опыт, тем быстрее Вы будете работать, тем меньше велосипедов делать и тем дороже стоить.
Какие нужны инструменты для быстрой вёрстки?
framework-и, сборщики, препроцессоры, нормальное IDE
Скажите, пожалуйста, подробный алгоритм вёрстки, чтобы страница правильно работала в браузере?
Что бы страница правильно работала, надо ее правильно и кроссбраузерно сверстать. Какой тут может быть
"алгоритм"?