Wataru

Если брать более большой промежуток, отображение будет не биективным.
Например, для x=2 отображение дает -2. Это же -2 можно получить для x=-2/3.
Потом, в точках x=+-1 это отображение вообще не определено.

727/x. Для 720 получается 1.0097222222...
Но вообще, если это аудио, то можно паузы попробовать повырезать в какомнибудь audacity руками.

Сила трения. Имеет разрыв в v=0. Ездили когда-нибудь в автобусе или метро каком-нибудь? Пробовали не держаться за поручни? Вот когда оно тормозит, вас вперед тянет некая сила, которая внезапно обрывается, когда транспорт полностью останавливается. Вот это оно фактически. Сила трения действует на транспорт, вам, с вашей точки зрения, кажется, что это вас тянет вперед (хотя это корпус автобуса тянет назад). Но в момент достижения нулевой скорости эта сила трения становится резко равной нулю.

На графике или в тексте ошибка. Или там r-r0 должно быть в тексте, или стрелочку не в ту сторону нарисовали.
Так бывает - в учебниках и методичках встречаются опечатки.

Надо на каждой итерации искать среди оставшихся строк ту, у которой в данном столбце стоит максимальное по модулю значение. Менять местами эту строку с i-ой, потом все точно так же.

Если считатете определитель, то надо еще помнить, что при помене двух строк местами, его знак меняется на противоположный - запоминайте, сколько раз помены сделали.

У вас тут не уравнения, а неравенства. Системы неравенств часто имеют бесконечно много решений.

Сходу очевидно, что x=y=a+b=c+d+k дает по нулям все левые части, что удовлетворяем всем неравенствам.

Так что, берем x=y=a=c=1, b=d=k=0

Плюс, можно менять 1 на что угодно. Можно распределять эту 1 между a и b, а так же между c, d и k. Бесконечно много решений.

Похоже, тут проблема XY. Давайте вашу изначальную задачу - откуда вы эти неравенства взяли. Потому что их решение выглядит бесполезным. Вы что-то не то придумали, решили, что вам нужны эти неравнества, но это - тупик.

Да, можно воспользоваться этой оценкой. Что там за Mn я, правда, не знаю. Эту часть надо вычислять имея явный вид функции f(x)=e^x.

В столбик. Точно так же как обычные десятичные числа, только помните, что цифры 8 нет. Если получилось больше 7, все остальное, поделенное на 8 переносится дальше.

Есть простой трюк сильно упростить задачу: Измените переходы из "конечной" вершины - она теперь с вероятностью 100% будет вести только в саму себя. Таким образом, процесс хотя бы раз достигший вершины, навсегда в ней останется.

А вопрос из задачи (если его понимать как: минимальное количество шагов, чтобы хотя бы раз посетить конечную вершину с вероятностью >99%) становится эквивалентен: минимальное количество шагов, чтобы быть в конечной вершине с вероятностью не меньше 99%.

А тут уже надо найти минимальное число k, такое что соответствующее значение в матрице A^k было бы > 0.99. A тут - это матрица переходов.

Можно или в тупую умножать матрицу саму на себя, пока значение в строке начальной вершины и столбце конечной вершины не станет достаточно большим. Это будет O(N^3*ответ). Или можно делать хитро: бинарным поиском перебирайте степень, а внутри логарифмическим возведением в степень считайте A^k. Это будет O(N^3*log(ответ)^2).