1) Как это все объяснить PM?
Уважаемый, прожэкт менеджер, таких задач мы раньше не решали, поэтому требуется время, чтобы исследовать вопрос. Для этого мне надо посмотреть решения из доступных либ, оценить их пригодность и потыкать их, посмотреть какие-то туториалы и документацию, довести до ума какое-то решение.
2) Сколько времени обычно на такое можно потратить?
Никто кроме вас этого вам не скажет.
3) Что делать если "поиск" решения загнал в тупик, и решения пока не предвидеться?
Сообщить как можно раньше об этом ПМу.
4) Хорошая ли практика ли брать поиск решения себе на дом?
Если вы работает в офисе, то нет. Это плохое решение.