Nginx - не работает index.php? Или я что-то не понимаю?

А без переменной set $root_path работает ?
Вообще философия разработчика ngixn подразумевает что все нужно копировать а не использовать переменные ;(
Так же попробуй отключить try_files $uri $uri/
хотя конечно странно.
Да и кстати а че http2 не включил ?
Ну и еще как дополнительный вариант
права на директории в студию учитываяю группу и юзера.

В каких случаях может не сработать regex "[^/]\.php(/|$)"?

Борис Сёмов, Не ну если урлы такие ээээ "странные" то да конечно нужен, но тут уже косяк разработчиков движка.
А гет я и показал что слеш ненуен.
был случай в моей практике когда локейшен не работал вот с таким правилом.

location ~* .(jpg|jpeg|gif|png|ico|css|bmp|swf|js|html|js|txt)$ {

Страница /prajs почему -то не хотела работать ;)))
ну в текущем случае наоборот слишком работало.

В каких случаях может не сработать regex "[^/]\.php(/|$)"?

Борис Сёмов,
index.php/ - ну если гет запросы
Но в таком случае это
index.php?ID=4344...
как мы видим тут нет слеша, так что сомнительно вообще.
[^/] - как правило целесобразно использовать с жадными квантификаторами -например не 4 слеш в урле.
Что же касается ЧПУ - а это явно оно - оно должно иметь первоначальный приоритет и стоять выше остальных, но опять же работает, то и смысл дергать нет.

Как перенаправить запрос программы с одной страницы сайта на другую?

fogseeker, ДА действительно в таком случае решение будет немного другое.
Притом даже наличие файлай .htaccess может не помочь если у вас веб сервер скажем на nginx
он там попросту не работает.
А вот Nginx+apache уже сработает ;)
Короче давай все урлы списком в экселе, желательно.
Или принцип их построения но опять же весь.

RewriteCond %{HTTP_HOST} ^(www\.|)site\.ru [NC]
RewriteRule ^page1$ http://page.site1/ [R=301,L]

Как перенаправить запрос программы с одной страницы сайта на другую?

нужны примеры урлов. Притом всех.
В зависимости jn наличия в них гет запросов, возможности собрать регулярками и тд и тп.
Ответ будет разный.
На текущий вопрос есть легкий ответ

Поместить его в корне сайта в файл
.htaccess
Точка в начале файла обязательна ( в линуксе это скрытый файл)

RewriteEngine On
RewriteRule ^page1 http://site1.ru/page2 [L]

Так же если урлов много, используйте сервис
https://www.donatstudios.com/RewriteRule_Generator

Как правильно настроить Apache server?

codenaki, ЭЭэ ок все по порядку
А запись - https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%BF%D...
Если в кратце то в версии днс сервера 0.0 ;) ( он же хост файл) вы только ее и можите задавать
Соответствие чисел и буквенного выражения.
НУ а это а Запись в полноценном ДНС сервере означает то-же самое. Если вы купили домен то вам нужно прописать или НС сервера хостинга или на прямую А запись.
В таком случае никаких host файлов не нужно.

Если же домен у вас не делегирован или работает на сером IP то да нужно вписать его в host файл и перезапустить апачь.
2. вы прописали ?
10.0.0.2 www.beinstyle.com beinstyle.com www.conlineltd.com conlineltd.com .
Что говорят логи. Что говорит апачь
Так же у апача по умолчанию есть что -то вроде дев нула
то есть конфиг по дефолту.
Как правило он ссылает просто в /var/www
То есть любой запрос (не разобраный) попадает в него .
А вот если нужно два сайта
То конфигурация прпнципииально отличается
тот файл который работает по умолчанию. уже не пойедт поскольку вам нужно два полноценных конфига.
И тут уже вопрос меняется. Ответ наего тут
Как настроить Apache 2 сайта на одном ip?

Как запретить доступ по реальному URL с помощью 301 на его алиас mod_rewrite?

Infium, НО зачем ?
если вы собираетесь сделать что-то вроде ЧПУ то это делается не так.
ДА и вообще предпочтительны короткие ссылки
/original.php >> /original/
Смысл этого действия
А так же вам надо знать вот это
https://stackoverflow.com/questions/4687208/using-...
Но как правило их конфиги разносят по разным файлам.
В этом примере все в одной куче.

Где может быть ошибка при переходе на страницу сравнения товара?

как вариант .htaccess - стоит редирект на слеш
без исклюения если это файл.

Как сделать redirect со слешем и перенаправлением запросов на index.php?

Все редиректы должн ыбыть сделаны до инициализации ядра.
В вашаем случае я так понимаю это RewriteRule ^index.php$ / [QSA,R=301]

Как правильно настроить Apache server?

Определяет по этому
Опредеяет по заголовку Host: beinstyle.com
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D...

А если пинга нет то и суда нет.
Вы хоть потрудитесь А запись прописать
ДА вебсерверу скиньте ДНС кеш.
НУ а если не прописываете то в хост файле и опять рестарт веб севрера.
Но поскольку я вижу что у вас серый айпи то
10.0.0.2 www.beinstyle.com beinstyle.com в /etc/hosts
ну и то не факт что будет работать, в зависимост что там за сайт и какая конфигурация сервера
например apache+nginx сервер уже не прокатит так или прокатит но не во всех конфигурациях.

Как посмотреть, что занимает место на диске linux?

Врать не хорошо, там вообще другой вывод, такого плана получается.
И да он работает так как вам надо в любом каталоге выводя статистику по нему

[root@server1 log]# du -sh *
25M     audit
4.0K    boot.log
182M    btmp
171M    btmp-20171101
24K     ConsoleKit
1.4M    cron
7.1M    cron-20171105
7.1M    cron-20171112
7.1M    cron-20171119
7.1M    cron-20171126
40K     dmesg
44K     dmesg.old
38M     docker
360K    dracut.log
19G     httpd
28K     lastlog
21M     letsencrypt

du -sh* | grep G
не покажу нужна большая папка а это может занять время.
Как вариант что-то болшое лежит в корне.
Как второй варинат проверьте диск на логические ошибки.

Как правильно добавить слеш в конце адреса?

Diversia, RewriteBase /
в начале есть?

Как правильно настроить Apache server?

апачь определяет каккому сайту относится запрос по заголовку. А не по настройкам hosts файла
если домены работают то ничего в хост прописывать не надо.

Как правильно настроить Apache server?

У тебя домены А записи уже прописаны и применены, пингуются ?
если да то зачем тебе это вообще
и уж тем более порт тем более стандартный
ДА и тут у тебя тоже ошибка, проще писать вот так

10.0.0.2 www.beinstyle.com beinstyle.com  conlineltd.com www.conlineltd.com

Как устранить образование дублей страниц в 1С Битрикс?

С виду косяк именно там.
Так же для битрикс рекомендую вот такую фигню для всех проектов, дабы не возникали проблем .htaccess
https://klondike-studio.ru/standards/standartnyy-h...
но это уже отдельный вопрос.

Операции над дробными числами в терминале Linux. Какая команда?

вы про это ? echo expr $(x\*y/(x+y))) | bc

Как правильно добавить слеш в конце адреса?

ну не дурно будет дать файл и сайт, да ?

Как устранить образование дублей страниц в 1С Битрикс?

Оба файла давай, как хош.

Как сделать redirect со слешем и перенаправлением запросов на index.php?

1. копировать правила нужно было как есть
в добавление слеша вы пропустили проверку уже его наличия.
2. Что касается же index.php не дурственно сказать какой движок
а так же весь .htaccess

Как сделать redirect со слешем и перенаправлением запросов на index.php?

там все написано
оба правила вставляйте и все.