Так. Потупив, я, видимо, нашёл адекватное решение, и оно, естесственно, оказалось в сто раз проще =)))
FREE=`df -h /mnt/1 2>>$LOG`
При таком порядке как раз выполняется то, что надо:
либо результат удачного выполнения присваивается переменной,
либо ошибка летит в файл лога.